dy/dx = y/x 是可分离变量微分方程吗 还是齐次微分方程呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 01:52:26
dy/dx = y/x 是可分离变量微分方程吗 还是齐次微分方程呢?
dy/dx = y/x 是可分离变量微分方程吗 还是齐次微分方程呢?
dy/dx = y/x 是可分离变量微分方程吗 还是齐次微分方程呢?
变量分离适用于解可以将xy分别放置等号两边的方程.形如y'=f(x)g(y)的微分方程就是可分离变量的微分方程
这类方程可以用积分方法求解的
化简得 dy/g(y)=f(x)dx 再两端积分
设 G(y)F(x)分别是是1/g(y),f(x)的原函数
所以 G(y)=F(x)+c就是通解
dy/dx = y/x 是可分离变量微分方程
dy/dx = y/x
得到dy/y = dx/x
但是很多齐次微分方程并不能将x,y分开写两边,这时候就得考虑下面了.而齐次微分方程是通过变量分离以及其他一些手段预先解出来的一个可以当作公式使用的便利形式.
是可分离变量
dy/y=dx/x
所以lny=lnx+C'=lnx*e^c'=ln(Cx)
y=Cx
dy/dx=y/x肯定是可分离变量微分方程,分离结果:1/y*dy=1/x*dx
y'=f(y/x)就是齐次方程啊,所以显然此题是啊
所以不知道此题玄机在哪里
是可分离变量微分方程,同时也是齐次微分方程
直接解就可以了么
既是可分离变量微分方程,同时又是齐次微分方程
将方程变化为:dy/y=dx/x
两边不定积分得到:lny=lnx+C
其中C是任意常数,只有当题目给出具体的初始条件时才能确定
dy/dx = y/x 是可分离变量微分方程吗 还是齐次微分方程呢?
(1/y)dy=(1/x)dx 是可分离变量微分方程
dy/dx = y/x 既是可分离变量微分方程 ,又是齐次微分方程
不矛盾啊~~
按分离变量dy/y=dx/x
ln|y|=ln|x|+C
y=Cx
按齐次微分方程的解法 设y/x=t
所以 dy=xdt+tdx 代入得
(xdt+tdx)/dx=t
所以dt/dx=0
所以t=C
即y/x=C
都可以啊~~~