一道高中数学题怎么做?1,设集合M={a/a =b²-c²,b,c∈Z},试问8,9,10是否属于M?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/10 15:21:14
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一道高中数学题怎么做?1,设集合M={a/a =b²-c²,b,c∈Z},试问8,9,10是否属于M?为什么?
一道高中数学题怎么做?
1,设集合M={a/a =b²-c²,b,c∈Z},试问8,9,10是否属于M?为什么?
一道高中数学题怎么做?1,设集合M={a/a =b²-c²,b,c∈Z},试问8,9,10是否属于M?为什么?
a=(b-c)(b+c)
a=8,则(b-c)*(b+c)=8=1*8=2*4
b-c=1,b+c=8,a,b不是整数
b-c=2,b+c=4,b=3,c=1
所以8∈M.
a=9,则(b-c)(b+c)=9=1*9
b-c=1,b+c=9,
b=5,c=4,所以9∈M
a=10,则(b-c)(b+c)=10=1*10=2*5
b-c=1,b+c=10与b,c是整数矛盾
b-c=2,b+c=5与b,c是整数矛盾.
所以10不属于M.
不属于 10 ≠9x9-8x8
b²-c²=(b+c)(b-c)
8=1*8=2*4
b+c=4
b-c=2 b=3,c=1符合
9=1*9=3*3
b+c=9
b-c=1b=5,c=4符合
10=1*10=2*5
b+c=10
b-c=1b=5.5,c=4.5合
b+c=5
b-c=2b=3.5,c=1.5合
综8属于A
9属于A
10属于A
这道题的关键是 b²-c²=(b+c)*(b-c)
8=2*4=(3-1)*(3+1) 所以8属于M
9=3*3=1*9=(5+4)*(5-4) 所以9属于M
10=1*10=2*5 解方程组 b+c=10 、b-c=1 或 b-c=2 b+c=5 可知b、c 无解 所以 10 不属于 M