谁能告诉我为什么圆柱体是与它等底等高圆锥体体积的3倍

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 02:22:28
谁能告诉我为什么圆柱体是与它等底等高圆锥体体积的3倍
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谁能告诉我为什么圆柱体是与它等底等高圆锥体体积的3倍
谁能告诉我为什么圆柱体是与它等底等高圆锥体体积的3倍

谁能告诉我为什么圆柱体是与它等底等高圆锥体体积的3倍
积分.
不然用祖暅原理加一点几何直观的办法也可以.
会问这个问题的大概肯定不会微积分,所以我说一下用祖暅原理的想法.
祖暅原理指：等高处横截面积恒相等的两个立体,其体积也必然相等.严格证明其实还是要用微积分,不过这个比较直观,拿来用吧.
圆锥的横截面是一个圆,用几何关系不难推出截面圆的半径与截面与顶点距离h、圆锥高H及底面大圆半径R的关系（请自己画个图做）,设它为r,则易见r = Rh/H.
于是看出r与高h是一次关系,故可以构造一个三棱锥,使它与圆锥等高且截面积与之相等.问题转化为求三棱锥体积.
三棱锥体积可以用割补的方法来证明,为了简单,还可以用祖暅原理化为求底为直角三角形的直棱锥,在立方体上进行割补.就不详细写了.

圆柱踢体积是底面积乘高
圆锥体的体积是三分之一的底面积乘高
所以等底等高的圆柱体体积是圆锥体体积的3倍
只要知道公式就就可以了。

初中的书上有

可以做个实验
在一个圆锥体内灌上水，再将它倒入与其高，底面相等的圆柱体内
可发现倒入三次后刚好灌满水

切割法

谁能告诉我为什么圆柱体是与它等底等高圆锥体体积的3倍 一个圆锥的体积是7.8立方米,与它等底等高圆柱体的体积是多少? 一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥,削去部分是圆锥体的（ ） 一个圆柱体,它的侧面积是37.68平方分米,高是2分米,求与这个圆柱体等底等高的圆柱体的体积等底等高的圆锥写错了 把一根底面周长是24厘米,高是18厘米的圆柱体钢材加工成与它等底等体积的圆锥,圆锥的高是多少? 一个圆锥体积是18立方米,与它等底等高的圆柱体的体积是(),这个圆锥体比圆柱体的体积少()% 一个圆锥体积是18立方米,与它等底等高的圆柱体的体积是( ),这个圆锥体比圆柱体的体积少( )% 一个圆锥与一个和它等底等高的圆柱体体积的和是25.12立方分米,圆锥的体积是快 一个圆柱体削去8立方分米后,正好削去成一个与它等底等高的圆锥,这个圆锥的体积是（）立方分米. 一个圆柱体的底面积是72平方厘米,高是6厘米,体积是( )立方厘米,与它等底等高的圆锥体积是()立方厘米 一个圆柱体的底面积是6.28平方分米,高是6分米,与它等底等高的圆锥体积是()立方厘米. 底面积是30平方厘米、高5厘米的圆锥的体积是（ ）立方厘米,,与它等底等高的圆柱体的体积是（ ）立方厘米. 一个圆锥的高是24厘米.体积是80立方厘米,比与它等底的圆柱体少40立方厘米.这个圆柱体的高是多少厘米? 一个圆锥的高是24厘米,体积是80立方厘米,比与它等底的圆柱体少40立方厘米,这个圆柱体的高是多少? 一个圆锥的高是24厘米,体积是80立方厘米,比与它等底的圆柱体少40立方厘米.这个圆柱体的高是多少厘米? 一个圆锥的高是24厘米.体积是80立方厘米,比与它等底的圆柱体少40立方厘米.这个圆柱体的高是多少厘米? 一个圆柱体的底面积是8平方厘米,高9厘米,与它等底等高的圆锥体积是（ ）立方厘米.谢谢! 快 （1）一个圆柱的体积是56.52立方分米,与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方分米（2）准备等底等高的圆锥体和圆柱体容器各一个,在圆柱体容器能装满水后,再倒入圆锥体容器内,当圆柱体