一道平面交线题：已知两个平面2x−8y−10z=−2 和 4x−15y−5z=5,求它们交线的线性代数已知两个平面2x-8y-10z=-2和4x-15y-5z=5,求它们交线的参数方程!用Gauss-Jordan方法

一道平面交线题：已知两个平面2x−8y−10z=−2 和 4x−15y−5z=5,求它们交线的线性代数已知两个平面2x-8y-10z=-2和4x-15y-5z=5,求它们交线的参数方程!用Gauss-Jordan方法
一道平面交线题：已知两个平面2x−8y−10z=−2 和 4x−15y−5z=5,求它们交线的
线性代数
已知两个平面2x-8y-10z=-2和4x-15y-5z=5,求它们交线的参数方程!用Gauss-Jordan方法

一道平面交线题：已知两个平面2x−8y−10z=−2 和 4x−15y−5z=5,求它们交线的线性代数已知两个平面2x-8y-10z=-2和4x-15y-5z=5,求它们交线的参数方程!用Gauss-Jordan方法
要用线性代数方法来解吗?
那就这么作：
∵（2,-8,-10）和（4,-15,-5）分别为平面2x-8y-10z=-2和4x-15y-5z=5的法向量,
∴（2,-8,-10）×（4,-15,-5）就是它们交线的切向量.
写成行列式的形式：
|i j k|
|2 -8 -10|
|4 -15 -5|
=（-110）i+（-30）j+2 k
即它们交线的切线方向向量为（-110,-30,2）.
那么,可设它们交线的参数方程为
x=-110·t +a,y=-30·t +a,z=2·t +a.
代入其中的一个平面方程,比如2x-8y-10z=-2得
2×（-110·t +a）-8×（-30·t +a）-10×（2·t +a）
=（-2×110+8×30-10×2）·t +（2-8-10）·a=-2
→0-16·a=-2
→a=1/8.
则参数方程是：
x=-110•t +1/8,y=-30•t +1/8,z=2•t +1/8