已知函数y=ax+b/x²+1的最大值和最小值分别是4和-1,试求函数解析式

已知函数y=ax+b/x²+1的最大值和最小值分别是4和-1,试求函数解析式
已知函数y=ax+b/x²+1的最大值和最小值分别是4和-1,试求函数解析式

已知函数y=ax+b/x²+1的最大值和最小值分别是4和-1,试求函数解析式
y=(ax+b)/(x²+1)
整理,得
yx²-ax+y-b=0
方程有解,判别式≥0
(-a)²-4y(y-b)≥0
4y²-4by-a²≤0 (1)
函数的最大值和最小值分别为4和-1,即-1≤y≤4,由解集构造不等式：
(y-4)(y+1)≤0
y²-3y-4≤0
化为与不等式(1)二次项系数相同的不等式
4y²-12y-16≤0,此不等式与不等式(1)是同一个不等式,因此
-4b=-12
-a²=-16
解得a=4 b=3或a=-4 b=3
函数的解析式为y=(4x+3)/(x²+1)或y=(-4x+3)/(x²+1).

x没有范围的吗？怎么会同时有最大和最小值类