对于任意实数x,不等式(a-2)x²+2(a-2)x-6＜0恒成立,则实数a的取值范围是

对于任意实数x,不等式(a-2)x²+2(a-2)x-6＜0恒成立,则实数a的取值范围是
对于任意实数x,不等式(a-2)x²+2(a-2)x-6＜0恒成立,则实数a的取值范围是

对于任意实数x,不等式(a-2)x²+2(a-2)x-6＜0恒成立,则实数a的取值范围是
（1）如果a=2,那么不等式(a-2)x²+2(a-2)x-6＜0为：0x²+0x-6＜0,对如何实数恒成立.
（2）设y=(a-2)x²+2(a-2)x-6,要使其函数值恒＜0,必须a-2＜0,此时图象抛物线开口向下.
a-2＜0→a＜2 时,y的值＜0恒成立,需要顶点的纵坐标＜0,即
4（a-2)（-6）-[2(a-2)]²
———————————— ＜0 → a＞-4
4（a-2)
综合（1）和（2）得到 对于任意实数x,不等式(a-2)x²+2(a-2)x-6＜0恒成立,则实数a的取值范围是（-4,2]

1.当a=2时，不等式恒成立
2.当a<2时，2(a-2)的平方-4(a-2)*（-6）小于或等于0，解一下得：-4小于等于a小于等于2.
由1.2知，：-4小于等于a小于等于2

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