如图AE是半圆O的直径,弦AB=BC=4根号二,弦CD=DE=4,连结OB,OD,则图中 两个阴影部分的面积和为（不用余弦定理）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 03:47:16
如图AE是半圆O的直径,弦AB=BC=4根号二,弦CD=DE=4,连结OB,OD,则图中 两个阴影部分的面积和为（不用余弦定理）
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如图AE是半圆O的直径,弦AB=BC=4根号二,弦CD=DE=4,连结OB,OD,则图中 两个阴影部分的面积和为（不用余弦定理）
如图AE是半圆O的直径,弦AB=BC=4根号二,弦CD=DE=4,连结OB,OD,则图中 两个阴影部分的面积和为
（不用余弦定理）

如图AE是半圆O的直径,弦AB=BC=4根号二,弦CD=DE=4,连结OB,OD,则图中 两个阴影部分的面积和为（不用余弦定理）
根据弦AB=BC,弦CD=DE,可得∠BOD=90°,∠BOD=90°,过点O作OF⊥BC于点F,OG⊥CD于点G,在四边形OFCG中可得∠FCD=135°,过点C作CN∥OF,交OG于点N,判断△CNG、△OMN为等腰直角三角形,分别求出NG、ON,继而得出OG,在Rt△OGD中求出OD,即得圆O的半径,代入扇形面积公式求解即可．
∵弦AB=BC,弦CD=DE,
∴点B是弧AC的中点,点D是弧CE的中点,
∴∠BOD=90°,
过点O作OF⊥BC于点F,OG⊥CD于点G,
则BF=FC=2,CG=GD=2,∠FOG=45°,
在四边形OFCG中,∠FCD=135°,
过点C作CN∥OF,交OG于点N,
则∠FCN=90°,∠NCG=135°﹣90°=45°,
∴△CNG为等腰三角形,
∴CG=NG=2,
过点N作NM⊥OF于点M,则MN=FC=2,
在等腰三角形MNO中,NO=MN=4,
∴OG=ON+NG=6,
在Rt△OGD中,OD===2,
即圆O的半径为2,
故S阴影=S扇形OBD==10π．
故答案为：10π．