作业帮如图,梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥AB,AD=10,BC=5根号5,点E是AD上一点,连接BE、CE,若BE⊥CE且cot∠CBE=2,求S梯形ABCD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 14:21:17
如图,梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥AB,AD=10,BC=5根号5,点E是AD上一点,连接BE、CE,若BE⊥CE且cot∠CBE=2,求S梯形ABCD
如图,梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥AB,AD=10,BC=5根号5,点E是AD上一点,连接BE、CE,若BE⊥CE
且cot∠CBE=2,求S梯形ABCD
如图,梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥AB,AD=10,BC=5根号5,点E是AD上一点,连接BE、CE,若BE⊥CE且cot∠CBE=2,求S梯形ABCD
因为 BE垂直于CE,cot角CBE=2,
所以 BE/CE=2,因为 BC=5根号5,所以 CE=根号5,BE=2根号5,AB=2DE
因为 AB//CD,AD垂直于AB,
所以 角A=角D=90度,
又因为 BE垂直于CE,
所以 角AEB=角DCE,
所以 三角形AEB相似于三角形DCE,
所以 AB/DE=AE/CD=BE/CE=2,
所以 AE=2CD,AB=2DE,
因为 AD=10,
所以 DE=AD--AE=10--AE,即：AB=20--2AE=20--4CD,（1）
作梯形ABCD的高CH,
则 CH=AD=10
因为 BC=5根号5,CH=10,
所以 BH=5,即：AB--CD=5 （2）
由 （1）,（2）解得：AB=8,CD=3,
所以 S梯形ABCD=（3+8）*10/2=55.
因为 BE垂直于CE，cot角CBE=2，
所以 BE/CE=2，因为 BC=5根号5，所以 CE=根号5，BE=2根号5，AB=2DE
因为 AB//CD，AD垂直于AB，
所以 角A=角D=90度，
又因为 BE垂直于CE，
所以 角AEB=角DCE，
所以 三角形AE...
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因为 BE垂直于CE，cot角CBE=2，
所以 BE/CE=2，因为 BC=5根号5，所以 CE=根号5，BE=2根号5，AB=2DE
因为 AB//CD，AD垂直于AB，
所以 角A=角D=90度，
又因为 BE垂直于CE，
所以 角AEB=角DCE，
所以 三角形AEB相似于三角形DCE，
所以 AB/DE=AE/CD=BE/CE=2，
所以 AE=2CD，AB=2DE，
因为 AD=10，
所以 DE=AD--AE=10--AE，即：AB=20--2AE=20--4CD，（1）
作梯形ABCD的高CH，
则 CH=AD=10
因为 BC=5根号5，CH=10，
所以 BH=5，即：AB--CD=5 （2）
由 （1），（2）解得：AB=8，CD=3，
所以 S梯形ABCD=（3+8）*10/2=55。
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