因式定理

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:51:11
因式定理
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因式定理
因式定理

因式定理
因式定理 即为余式定理的推论之一：
如果多项式f(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式x-a.
反过来,如果f(x)含有因式x-a,那么,f(a)=0.
将因式定理与待顶系数法配合使用往往可以更简便的进行因式分解.
例题：
（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³.
这题可以利用立方和公式解答,但较为繁琐.
但仔细观察不难发现,当x=y时,原式的值为0.根据因式定理可知：原式必有因式x-y
同样的,也可以得到原式必有因式y-z和z-x
设（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³=k(x-y)(y-z)(z-x)①
任意取x,y,z三值 如x=1 y=2 z=3
代入①得-1-1+8=2k
k=3
所以（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³=3(x-y)(y-z)(z-x)
像这样,熟练掌握因式定理后,就可以用观察法找到因式,用待定系数法和恒等变形概念,求出待定系数,就可以较便利的分解因式了.
虽然理论上是,但是因式定理是为了简便,在根为整数的时候才用!
方程4y^2+4y-5=0两根设为a、b那么因式分解为(x-a)(x-b)
两个根用一元二次方程求根公式解出.
有两个未知数一般不用因式定理,即使用,一般也是在没有常数项的时候.把y看作常数,设x为y的多少倍,这样来分解.
设(x+ay+b)(x+cy+d)其中a、b、c、d都是常数.用待定系数法解出.

因式定理 “因式定理” 什么叫因式定理? 何谓因式定理? 因式定理习题 因式定理和余数定理是什么 因式分解的简单方法（综合除法,余式定理,余数定理,因式定理） 因式定理问题用因式定理证明（2a+b)^n-a^n(n为自然数）有因式定理a+b 一元二次方程因式分解法的定理是什么? 200分求因式定理的详细解答, 因式定理和余数定理是什么请用初中知识解决,详细一点拜托 分解因式：x^3+px^2+px+p-1（余数定理）一定要用余数定理! 因式定理适用于什么样的因式分解题?是不是说三次多项式一定可以用因式定理解的 因式定理适用于什么样的因式分解题?是不是需要末项为常数?有没有什么特殊的适用范围? 请证明因式定理：如果f(a)=0,那么（x-a)是多项式f(x)的因式 分解因式（分组分解法1题和因式定理1题）.详见问题补充：虚心求教了. 数学中的f（x）表示什么余数定理和因式定理中有但是因为这个东西看不懂 用因式定理分解x^3-3x^2-13x+15