关于x的方程(lgx)²-(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0的两根为x1,x2,求x1·x2的值

关于x的方程(lgx)²-(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0的两根为x1,x2,求x1·x2的值
关于x的方程(lgx)²-(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0的两根为x1,x2,求x1·x2的值

关于x的方程(lgx)²-(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0的两根为x1,x2,求x1·x2的值
(lgx)²-(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0
（lgx-lg2）（lgx-lg3）=0
lgx-lg2=0,x1=2
lgx-lg3=0,x2=3
x1·x2=2*3=6

令lgx=t
t²+(lg2+lg3)t+lg2lg3=0
t1=lgx1 t2=lgx2
t1+t2=lgx1+lgx2=(lg2+lg3)
lgx1x2=lg6
x1x2=6

(lgx-lg2)(lgx-lg3)=0
所以lgx=lg2 或lgx=lg3
所以x=2或3
所以x1*x2=6

根据题设，可得、
（lgx-lg2)(lgx-lg3)=0
则 lgx=lg2 或 lgx=lg3
∴x1=2 x2=3