如图,正方形ABCD的边长为2a,E是CD的中点,F在BC边上移动,问当F移动到什么位置时,AE平分∠FAD?写出理
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 04:49:07
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如图,正方形ABCD的边长为2a,E是CD的中点,F在BC边上移动,问当F移动到什么位置时,AE平分∠FAD?写出理
如图,正方形ABCD的边长为2a,E是CD的中点,F在BC边上移动,问当F移动到什么位置时,AE平分∠FAD?写出理
如图,正方形ABCD的边长为2a,E是CD的中点,F在BC边上移动,问当F移动到什么位置时,AE平分∠FAD?写出理
当F到某一点时,AE平分∠FAD,此时连接AF,过E向AF作垂线于点H.连接EH,分三步做:
1、因为这时AF平分角FAD
所以角DAE=角FAE,AE=AE,角D=角AHE=90度
所以三角形ADE全等于三角形AHE
所以DE=EH=a
2、在三角形EHF和三角形ECF中
EH=EC=a,EF=EF
所以三角形EHF和三角形ECF全等(HL)
所以HF=CF
3、设HF=CF=x
在直角三角形ABF中
AB=2a;BF=2a-x;AF=2a+x
所以(2a)^2+(2a-x)^2=(2a+x)^2(根据勾股定理)
化简得4a^2-8ax=0
4a(a-2x)=0
所以
4a=0或a-2x=0
因为a不会为0所以
a=2x
x=o.5a
所以当F从B到C运动到1.5a时,就是BF=1.5a时,F平分角DAF
(1)偷懒点,当∠BAF为30度时,F与BC交点肯定为所求。
(2)好咯,好好说:移动到使CF=a/2时,AE平分∠FAD;
先假设AE平分∠FAD,即∠DAE=∠EAF,延长AE,延长BC,它们交于点G,
∵AD‖CG,∴∠ADE=∠GCE,
又∵∠AED=∠GEC,DE=CE,
∴△ADE≌△GCE,∴CG=AD=2a,∠DAE=∠CGE,
∵∠...
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(1)偷懒点,当∠BAF为30度时,F与BC交点肯定为所求。
(2)好咯,好好说:移动到使CF=a/2时,AE平分∠FAD;
先假设AE平分∠FAD,即∠DAE=∠EAF,延长AE,延长BC,它们交于点G,
∵AD‖CG,∴∠ADE=∠GCE,
又∵∠AED=∠GEC,DE=CE,
∴△ADE≌△GCE,∴CG=AD=2a,∠DAE=∠CGE,
∵∠DAE=∠EAF,∴∠EAF=∠CGE,
∴△AFG是等腰三角形, ∴AF=FG
设CF的长为x,则FG=CF+CG=x+2a,
∴AF=x+2a, 又BF=BC-CF=2a-x,
在直角三角形ABF中,利用勾股定理有AB2+BF2=AF2
即(2a)2+(2a-x)2=(x+2a)2,
由方程可得x=a/2
∴F移动到使BF=3a/2,CF=a/2时,此时F当然是BC的一个四等分点,AE平分∠FAD
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