如图,在三角形abc中,角b的平分线与角C的外角平分线相交于D,dg平行bc交ac,ab于f,g,求证：gf=bg减cf

如图,在三角形abc中,角b的平分线与角C的外角平分线相交于D,dg平行bc交ac,ab于f,g,求证：gf=bg减cf
如图,在三角形abc中,角b的平分线与角C的外角平分线相交于D,dg平行bc交ac,ab于f,g,求证：gf=bg减cf

如图,在三角形abc中,角b的平分线与角C的外角平分线相交于D,dg平行bc交ac,ab于f,g,求证：gf=bg减cf
证明：
∵DG//BC
∴∠GDB =∠DBC
∵∠ABD=∠DBC【BD平分∠ABC】
∴∠ABD=∠GDB
∴BG=GD
同理：
∵DG//BC
∴∠FDC=∠DCM=∠FCD【M设在BC延长线上,∠DCM=∠FCD是外角平分的两个】
∴CF=FD
∵GF=GD-FD
∴GF=BG-CF

没有图