已知：如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.求证：EF+AE=AB

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 07:40:24
已知：如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.求证：EF+AE=AB
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已知：如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.求证：EF+AE=AB
已知：如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.求证：EF+AE=AB

已知：如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.求证：EF+AE=AB
证明：
过F作FM⊥AB,垂足为M
因为四边形ABCD是正方形
所以FE⊥AE,∠ABD＝45°
所以∠AEF＝∠AMF＝90°
又因为∠EAF＝∠MAF,AF＝AF
所以△AEF≌△AMF
所以AE＝AM,EF＝MF
因为∠ABD＝45°,∠BMF＝90
所以∠MBF＝∠MFB＝45°
所以MB＝MF
所以EF＋AE＝MF＋AM＝BM＋AM
所以EF＋AE＝AB

把AE+EF可以看成DE+EF=DF，然后再用角来证明AD=DF，通过边的转换就可以求出了。这个方法比较简单，楼上的太复杂了。不用谢我！！

如图,在正方形ABCD中,对角线 已知 如图 在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,求证BE=DE 已知:如图,正方形ABCD中,AC、BD为对角线,将∠BAC绕顶点A逆时针旋转已知：如图,正方形ABCD中,AC,BD为对角线,将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0 如图,在正方形ABCD中,对角线2倍根号2,则正方形的边长为? 已知如图,在四边形ABCD中,对角线相交于点O,AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.求证:四边形ABCD是正方形 如图,在矩形ABCD中,对角线 如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC,BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合．展开后,折痕DE分别交AB, 数学相似难题已知：如图,正方形ABCD中,AC,BD为对角线,将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0 已知 如图 在正方形ABCD中 E是对角线AC上一点 EF⊥AC交AD,AB于点F,H 求证 CF=CH 如图,在平面直角坐标系中,已知A（0,1）、C（0,7）.以AC为对角线作正方形ABCD.(1)求B点的坐标；（2） 如图,在正方形ABCD中,以A为顶点 正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点.正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点。（1）如图1，若点P在线段OA上运动（不与点A、O重合），作PE⊥PB交CD于点E. 如图,正方形ABCD中,AC,BD 为对角线,将∠BAC绕顶点A逆时针旋转a°（0 图,在平面直角坐标系中,已知A（0,1）、C（0,7）.以AC为对角线作正方形ABCD.(1)求B点的坐标； 已知 如图 在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是AB上任意一点,EG垂直AC,已知 如图 在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是AB上任意一点,EG垂直AC,EF垂直BD垂足分别为G,F求证 EG+EF=二分之一AC 已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O 如图,在平面直角坐标系XOY中,边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点P.如图,在平面直角坐标系XOY中,边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点P,顶点A 已知,如图,过正方形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线,在这条线上取一点E,使BE=BD,连已知,如图,过正方形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线,在这条线上取一点E,使BE＝BD,连结DE,则∠AED等于多少度?