四边形ABCD中,AD垂直AB,BC垂直AB,BC=2AD,DE垂直CD交AB边于点E.连接CE.证明DE2=AE*CE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 02:33:32
四边形ABCD中,AD垂直AB,BC垂直AB,BC=2AD,DE垂直CD交AB边于点E.连接CE.证明DE2=AE*CE
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四边形ABCD中,AD垂直AB,BC垂直AB,BC=2AD,DE垂直CD交AB边于点E.连接CE.证明DE2=AE*CE
四边形ABCD中,AD垂直AB,BC垂直AB,BC=2AD,DE垂直CD交AB边于点E.连接CE.证明DE2=AE*CE

四边形ABCD中,AD垂直AB,BC垂直AB,BC=2AD,DE垂直CD交AB边于点E.连接CE.证明DE2=AE*CE
证明:
取BC中点为F,连接AF、DF,AF交DE于G
易证四边形ADCF为平行四边形.AF=CD且AF‖CD
又∵DE⊥CD,∴AF⊥DE
∴∠ADE=90°-∠EDF=∠DFA
∴△ADE∽△DFA
∴AE:AD=DE:AF
又AF=CD
∴AE:AD=DE:CD
即AE:DE=AD:CD
又∠EAD=∠EAD=90°
∴△ADE∽△DCE
∴AE:DE=DE:CE
即,DE^2=AE*CE