如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,AD=20,求BC的长【主要想看看过程.咱数学较差,有些不理解,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 15:29:39
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,AD=20,求BC的长【主要想看看过程.咱数学较差,有些不理解,
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,AD=20,求BC的长
【主要想看看过程.
咱数学较差,有些不理解,
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,AD=20,求BC的长【主要想看看过程.咱数学较差,有些不理解,
∵∠A=30°
∴在△ABC中∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-30°-90°=60°
又∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠DBC=30°、
∴AB=BD(等角对等边)
∴BD=AD=20
又∵在RT△DCB中,∠2=30°
∴DC=0.5 BD
∴在RT△DCB中,由勾股定理得:BD²=DC²+BC²
即BD²=(0.5 BD)²+BC²
∴BC=10√3
∵∠A=30°
∴在△ABC中∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-30°-90°=60°
又∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠DBC=30°
∴AB=BD(等角对等边)
∴BD=AD=20
又∵在RT△DCB中,∠2=30°
∴DC=0.5 BD
∴在RT△DCB中,由勾股定理得:BD²=DC²...
全部展开
∵∠A=30°
∴在△ABC中∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-30°-90°=60°
又∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠DBC=30°
∴AB=BD(等角对等边)
∴BD=AD=20
又∵在RT△DCB中,∠2=30°
∴DC=0.5 BD
∴在RT△DCB中,由勾股定理得:BD²=DC²+BC²
即BD²=(0.5 BD)²+BC²
∴BC=10√3
收起
在RT△ABC中
由于∠A=30°,因此∠ABC=60°;
因为BD是∠ABC的角平分中线,所以∠ABD=∠DBC=30°,
因此三角形ADB为等腰三角形,BD=AD=20
在直角三角形DCB中,DC=(1/2) BD
根据勾股定理,BD²=DC²+BC²=(1/2 BD)²+BC²,
所以BC=10√3
∠A=30° , ∴∠ABC=60°,又BD是∠ABC的平分线,所以∠ABD=∠DBC=30° , AD=BD
∴BD=20
∴BC=BD cos 30° = 10 sqrt3
sqrt3 是 根号3
证明:∵△ABC为直角三角形,∠C=90°,∠A=30°
∴ ∠B=60°
又∵BD是∠ABC的平分线
∴∠A=∠ABC=30°,即△ABD为等腰三角形,AD=BD=20
在 RT△BDC中,∵BD=20,∠DBC=30°
∴ 根据余弦定理,则有BC=BD×COS30°=10√3
证明:∵△ABC为直角三角形,∠C=90°,∠A=30°
由于∠A=30°,因此∠ABC=60°;
因为BD是∠ABC的角∠A=30° , ∴∠ABC=60°,又BD是∠ABC的平分线,所以∠ABD=∠DBC=30° , AD=BD
∴BD=20
平分中线,
CB ∵∠A=30°∴在△ABC中∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-30°-90°=60°
又∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠DBC=30°、
∴AB=BD(等角对等边)
∴BD=AD=20