BD是三角形ABC的中线,CE垂直于BD于E,AF垂直于BD交BD的延长线于F.试问：BE.BF.BD之间的数量关系,并加以证明.连接AE.CF,求证：AE平行于CF.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:31:30
BD是三角形ABC的中线,CE垂直于BD于E,AF垂直于BD交BD的延长线于F.试问：BE.BF.BD之间的数量关系,并加以证明.连接AE.CF,求证：AE平行于CF.
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BD是三角形ABC的中线,CE垂直于BD于E,AF垂直于BD交BD的延长线于F.试问：BE.BF.BD之间的数量关系,并加以证明.连接AE.CF,求证：AE平行于CF.
BD是三角形ABC的中线,CE垂直于BD于E,AF垂直于BD交BD的延长线于F.
试问：BE.BF.BD之间的数量关系,并加以证明.
连接AE.CF,求证：AE平行于CF.

BD是三角形ABC的中线,CE垂直于BD于E,AF垂直于BD交BD的延长线于F.试问：BE.BF.BD之间的数量关系,并加以证明.连接AE.CF,求证：AE平行于CF.
在三角形 ADF 和 CDE 中
∠AFD = ∠CED = 90度
∠FDA = ∠EDC (因为对顶角)
AD = CD (因为 D是AC中点)
根据 AAS,所以两个三角形全等.
由 对应边相等,则
DF = DE
因为
BF = BD + DF
BE = BD - DE
所以
BF + BE = 2BD
在三角形 CDF 和 ADE 中
DC = DA （因为 D 是AC中点）
∠FDC = ∠EDA （因为是对顶角）
DF = DE （已证）
满足 SAS边角边条件,所以
△CDF ≌ △ADE
对应角相等 所以
∠DCF = ∠DAE
二者是内错角,所以
AE || CF

BD=1/2(BE+BF)
BD是三角形ABC的中线,所以AD=DC,
CE垂直于BD于E,AF垂直于BD,
所以三角形ADF全等三角形CDE,所以DE=DF
所以2BD=(BE+DE)+(BF-DF)
=BE+BF
所以BD=1/2(BE+BF)
由上证可知,三角形ADF全等三角形CDE,
所以AF=EC,角DAF=角...

全部展开

BD=1/2(BE+BF)
BD是三角形ABC的中线,所以AD=DC,
CE垂直于BD于E,AF垂直于BD,
所以三角形ADF全等三角形CDE,所以DE=DF
所以2BD=(BE+DE)+(BF-DF)
=BE+BF
所以BD=1/2(BE+BF)
由上证可知,三角形ADF全等三角形CDE,
所以AF=EC,角DAF=角DCE
所以四边形AFCE为平行四边形,
所以AE平行于CF

收起

BD是三角形ABC的中线,CE垂直BD,AF垂直BD,交BD的延长线于F,请说明,BE+BF＝2BD 如图,BD是三角形ABC的中线,CE垂直BD于E.AF垂直BD交BD的延长线于F.[1]求证：DE等于DF. 如图三角形abc中,ACB 90度,AC等于BC,BD是AC的中线,CE垂直于BD,说明角CDE等于角ADF 如图三角形abc中,ACB 90度,AC等于BC,BD是AC的中线,CE垂直于BD,说明角CDE等如图三角形abc中,ACB 90度,AC等于BC,BD是AC的中线,CE垂直于BD,说明角CDE等于角ADF 三角形ABC中,BD,CE是两条中线,BD=4,CE=6,且BD垂直CE,则三角形ABC的面积是多少? 三角形ABC中,BD,CE是两条中线,BD=4,CE=6,且BD垂直CE,则三角形ABC的面积是多少? 三角形ABC中,BD和CE分别是AC和AB上的中线,且BD垂直于CE,垂足G.BD等于8,CE等于12,求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,并且BD垂直于CE,BD=4,CE=6,求三角形ABC的面积 在三角形abc中,已知bd和ce分别是ac,ab边上的中线,且bd垂直于ce,bd等于4ce等于6,求三角形abc的面积 已知BD,CE分别为三角形ABC的两条中线,BD垂直CE于点O,且CE=6,BD=8,则三角形ABC的面积为多少 三角形ABC,DB ,CE是两条中线,DB=4 CE=6且BD垂直于CE,求ABC的面积 如图,三角形ABC是等边三角形,BD是中线,DE垂直BC于点为E,CE和CB有怎样的数量关系?请说明理由 如图,三角形ABC是等边三角形,BD是中线,DE 垂直BC于点E.CE和CB有怎样的数量关系?说明理由. 三角形ABC是等边三角形,BD是中线DE垂直BC于点E,CE和CB有怎样的数量关系?请你说明理由 三角形ABC是等边三角形BD是中线DF垂直BC于点E,CE和CB有怎样的数量关系 初一数学超难题!BD是△ABC的中线,CE垂直BD于E,AF垂直BD交BD的延长线于F．请说明：BE+BF＝2BD． 在三角形ABC中,BD,CE是两腰上的中线,且BD垂直CE,则顶角的余弦值=? BD,CE是三角形ABC的中线,P,Q为BD,CE的中线,求PQ:BC?