一道初三的数学题目.圆O是△ABC的内切圆,在AB,AC边上各取一点,D,E,使得AD=AE,且DE恰好经过点O,求证：DO²=BD×CE

一道初三的数学题目.圆O是△ABC的内切圆,在AB,AC边上各取一点,D,E,使得AD=AE,且DE恰好经过点O,求证：DO²=BD×CE
一道初三的数学题目.圆O是△ABC的内切圆,在AB,AC边上各取一点,D,E,使得AD=AE,且DE恰好经过点O,求证：DO²=BD×CE

一道初三的数学题目.圆O是△ABC的内切圆,在AB,AC边上各取一点,D,E,使得AD=AE,且DE恰好经过点O,求证：DO²=BD×CE
连接AO
∵O是△ABC的内心 ∴ AO平分∠BAC BO平分∠ABC CO平分∠BCA
又 ∵ AD=AE ∴DO=EO( 等腰△顶角的平分是底边的中线)
∵ AD=AE ∵∠AED = ∠ ADE =(180-∠BAC) /2=( ∠ABC+∠BCA)/2
∵ ∠ ADE =∠ DBO+∠ DOB=∠ABC/2+ ∠ DOB ∴∠ DOB=∠BCA)/2 =∠ ECO
∵∠BDO= ∠ OEC ∠DO B= ∠ ECO ∴△DOB ∽ △ ECO ∴ DO:CE=DB:EO
∴DO²=BD×CE