已知△ABD和△BEP均为等腰直角三角形,∠BAD=∠BEP=90°,点O为BD的中点,证明AP=根号2OE不要用相似,相似还没学

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 06:40:47
已知△ABD和△BEP均为等腰直角三角形,∠BAD=∠BEP=90°,点O为BD的中点,证明AP=根号2OE不要用相似,相似还没学
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已知△ABD和△BEP均为等腰直角三角形,∠BAD=∠BEP=90°,点O为BD的中点,证明AP=根号2OE不要用相似,相似还没学
已知△ABD和△BEP均为等腰直角三角形,∠BAD=∠BEP=90°,点O为BD的中点,证明AP=根号2OE
不要用相似,相似还没学

已知△ABD和△BEP均为等腰直角三角形,∠BAD=∠BEP=90°,点O为BD的中点,证明AP=根号2OE不要用相似,相似还没学

不用相似确实要绕些弯路.现在笔者给出一个应用旋转变换的证法

不多说,直接上图

连接AO，过E作EC⊥BP于C。△ABD和△BEP均为等腰直角三角形
由等腰直角三角形性质可知，AO垂直平分BD，EC垂直平分BP
设AB=AD=2a，BE=PE=2b；
则BD=2√2a，OA=OB=OD=BD/2=√2a
BP=2√2b，CB=CE=CP=BP/2=√2b，
OP=BP-OB=2√2b-√2a，OC=OB-CB=√2a-√2b
△...

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连接AO，过E作EC⊥BP于C。△ABD和△BEP均为等腰直角三角形
由等腰直角三角形性质可知，AO垂直平分BD，EC垂直平分BP
设AB=AD=2a，BE=PE=2b；
则BD=2√2a，OA=OB=OD=BD/2=√2a
BP=2√2b，CB=CE=CP=BP/2=√2b，
OP=BP-OB=2√2b-√2a，OC=OB-CB=√2a-√2b
△OAP为直角三角形，有AP²=OA²+OP²=(√2a)^2+(2√2b-√2a)^2=4a^2+8b^2-8ab
△OEC为直角三角形，有OE²=CE²+OC²=(√2b)^2+(√2a-√2b)^2=2a^2+4b^2-4ab
∴有 AP²=2OE² => AP=√2OE 得证

收起

已知△ABD和△BEP均为等腰直角三角形,∠BAD=∠BEP=90°,点O为BD的中点,证明AP=根号2OE不要用相似,相似还没学 已知△ABD和△BEP均为等腰直角三角形,∠BAD=∠BEP=90°,点O为BD的中点,证明AP=根号2OE 已知△ABC和△BEP均为等腰直角三角形,角BAD=∠BEP=90°,点O为BD的中点,证AP=根号2 OE. 已知△ABC和△BEP均为等腰直角三角形,角BAD=∠BEP=90°,点O为BD的中点,证AP=根号2 OE. 已知 ABD和BEP均为等腰直角 ,BAD= BEP=90 ,点O为BD的中点,证明AP=根号2OE有没有不用相似可以做出来的方法? △ABD和△BEP都是等腰Rt△,∠BAD=∠BEP=90°,当△BEP绕B任意转动时,求证AP=根号2倍OE 如图,在四边形abcd中,△abd,△bdc均为等腰直角三角形,∠a=∠bdc=rt∠,已知bd=2,求四边形abcd的周长和面积 △ABC边AB,AC为腰向形外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,且分别自点D和E向边BC所在的直线作垂线如图,以△ABC 的边AB,AC为腰向形外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,且分别自点D 如图,△BCD,△ABD都为等腰直角三角形,求AB/BC的值. 如图,△BCD,△ABD都为等腰直角三角形,求AB/BC的值 如图,以△ABC的边AB,AC为直角边向形外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,O为DE中点.OA的延长线交BC于点H,求证：OA⊥BC. 如图,以△ABC的边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,O为DE的中点,OA的延长线交BC于点H.求证,OA⊥BC △ABD中,△ABC和△DCE是等腰直角三角形,BC是AD边上的高,E为CB上一点,求证AE⊥BD 已知：如图,分别以△ABC的两边AB和AC为直角边向形外作等腰直角三角形ABD和等腰三角形ACE（1）若M是BC的中点,求证：AM=二分之一DE 已知：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为直角边向形外作等腰 如图,已知三角形ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,且∠BAD=∠CAE=90°,AM为△ABC中BC边上的中线,连接DE.求证:DE=2AM.求证∠ADE＝∠BAM 初一数学三角形证明题.已知：如图△ABC为直角三角形,BC是斜边,将△ABD绕点A逆时针旋转后.能与△ACE重合.求证：△ADE为等腰直角三角形. 如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC中点,证△BMD为等腰直角三角形 如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC边中点,求证：△BMD为等腰直角三角形.