已知△ABD和△BEP均为等腰直角三角形,∠BAD=∠BEP=90°,点O为BD的中点,证明AP=根号2OE不要用相似,相似还没学
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 09:15:03
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已知△ABD和△BEP均为等腰直角三角形,∠BAD=∠BEP=90°,点O为BD的中点,证明AP=根号2OE不要用相似,相似还没学
已知△ABD和△BEP均为等腰直角三角形,∠BAD=∠BEP=90°,点O为BD的中点,证明AP=根号2OE
不要用相似,相似还没学
已知△ABD和△BEP均为等腰直角三角形,∠BAD=∠BEP=90°,点O为BD的中点,证明AP=根号2OE不要用相似,相似还没学
不用相似确实要绕些弯路.现在笔者给出一个应用旋转变换的证法
不多说,直接上图
连接AO,过E作EC⊥BP于C。△ABD和△BEP均为等腰直角三角形
由等腰直角三角形性质可知,AO垂直平分BD,EC垂直平分BP
设AB=AD=2a,BE=PE=2b;
则BD=2√2a,OA=OB=OD=BD/2=√2a
BP=2√2b,CB=CE=CP=BP/2=√2b,
OP=BP-OB=2√2b-√2a,OC=OB-CB=√2a-√2b
△...
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连接AO,过E作EC⊥BP于C。△ABD和△BEP均为等腰直角三角形
由等腰直角三角形性质可知,AO垂直平分BD,EC垂直平分BP
设AB=AD=2a,BE=PE=2b;
则BD=2√2a,OA=OB=OD=BD/2=√2a
BP=2√2b,CB=CE=CP=BP/2=√2b,
OP=BP-OB=2√2b-√2a,OC=OB-CB=√2a-√2b
△OAP为直角三角形,有AP²=OA²+OP²=(√2a)^2+(2√2b-√2a)^2=4a^2+8b^2-8ab
△OEC为直角三角形,有OE²=CE²+OC²=(√2b)^2+(√2a-√2b)^2=2a^2+4b^2-4ab
∴有 AP²=2OE² => AP=√2OE 得证
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