已知数列{an}首项为a1=2,且a(n+1)=(1/2)(a1+a2+a3+a4+a5…+an)(n属于N*)记Sn为数列{an}前n项和,则Sn=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 13:51:08
已知数列{an}首项为a1=2,且a(n+1)=(1/2)(a1+a2+a3+a4+a5…+an)(n属于N*)记Sn为数列{an}前n项和,则Sn=?
已知数列{an}首项为a1=2,且a(n+1)=(1/2)(a1+a2+a3+a4+a5…+an)(n属于N*)记Sn为数列{an}前n项和,则Sn=?
已知数列{an}首项为a1=2,且a(n+1)=(1/2)(a1+a2+a3+a4+a5…+an)(n属于N*)记Sn为数列{an}前n项和,则Sn=?
a(n+1)=(1/2)(a1+a2+a3+a4+a5…+an)
∴a(n+1)=1/2Sn
∴an=1/2S(n-1)
∴a(n+1)-an=1/2(Sn-S(n-1)
a(n+1)-an=1/2an
a(n+1)=3/2an
∴an=a1(3/2)^(n-1)=2×(3/2)^(n-1)=
∴Sn=2×[1-(3/2)^n]/(1-3/2)
=-4×[1-(3/2)^n]
这是我在静心思考后得出的结论,
如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
如果您有所不满愿意,请谅解~
提醒:S(n+1)-S(n)=a(n+1)
因为a1+a2+a3+a4+a5…+an= Sn
所以 a(n+1)=Sn/2............①
当n≧2时,an=S(n-1)/2.......................②
因为Sn-S(n-1)=an
①-②得
a(n+1)-an=an/2
整理得 a(n+1)/ an=3/2, 又a2=S...
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因为a1+a2+a3+a4+a5…+an= Sn
所以 a(n+1)=Sn/2............①
当n≧2时,an=S(n-1)/2.......................②
因为Sn-S(n-1)=an
①-②得
a(n+1)-an=an/2
整理得 a(n+1)/ an=3/2, 又a2=S1/2=1
所以n≧2时,an=1·(3/2)^(n-2)
所以 an=2 ( n=1时)
an=(3/2)^(n-2) (n≧2时)
n=1时,Sn=2;
n≧2时
Sn=a1+a2[1-q^(n-1)]/(1-q)=2+[1-(3/2)^(n-1)]/(1-3/2)=2·(3/2)^(n-1)
所以
Sn=2 ( n=1时)
Sn=2·(3/2)^(n-1) (n≧2时)
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