如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,AD=AE,角BAD=60°.试求角DEC的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 06:12:49
如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,AD=AE,角BAD=60°.试求角DEC的度数
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如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,AD=AE,角BAD=60°.试求角DEC的度数
如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,AD=AE,角BAD=60°.试求角DEC的度数

如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,AD=AE,角BAD=60°.试求角DEC的度数
分析:先根据等腰三角形的性质得出∠BAC及∠C的度数,再求出∠ADE的度数,由∠EDC=∠ADC-∠ADE即可得出结论.
∵在△ABC中AB=AC,AD为BC边上的中线,
∴AD是∠BAC的平分线,AD⊥BC,
∴∠BAC=2∠BAD=2×60°=120°,∠DAC=∠BAD=60°,
∴∠C=180°-∠BAC/2=180°-120° /2=30° ∠ADC=90°
∵AE=AD,
∴△ADE是等腰三角形,
∴∠ADE=180°-∠DAC/2=180°-60°/2=60°
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-60°=30°.
∵∠C=30°
∴∠DEC=120°
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AB=AC BD=DC AD=AD所以ABD全等于ADC
角BAD=60度,所以角DAC=60度,
因为AD=AE,所以2角AED=180-60
角AED=60度
所以角DEC=120度

∠DEC为120°
∵AD为BC边上的中线
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵∠BAD=∠DAC=60°
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED=(180°-∠DAC)/2
=120°/2
=60°
∴∠DEC=180°-∠AED
=180°-60°
=120°

如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD为△ABC的角平分线,求证:AB=AC+CD 如图,在△ABC中,AD⊥AB,AD=AB,AE⊥AC,AE=AC,M为BC中点 求证:2AM=DE 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD,垂足为M.求证:AM=½(AB+AC) 如图,在三角形ABC中,E.D分别为AB.AC上的点,且角ADE=角B,求证AD*AC=AE*AB 如图,在△ABC中,AB>AC,AD为∠A的平分线,求证AB*AC>BD-CD 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,求∠B:∠C 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD为∠BAC的平分线. 求证:AC=AB+BD 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上的一点.求证:AD如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上任一点,求证:AD²=AB²+BD·DC 如图24,已知在△abc和△a'b'c'中,ad,a'd'为中线,ab=a'b',ac=a'c',ad=a'd'.求证△abc≡△a'b'c' 如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的 中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交 AD的延长如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的 中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交 AD的延长线于F,求证:MF=1/2(AC-AB) 如图,在△ABC中,D为BC的中点,AB=5,AD=6,AC=13,试判断AD与AB的位置关系 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂直分别为E,F求证:DE=DF 如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别为AB,AC上的两点,AD=AE,试说明四边形DBCE是等腰梯形 如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,P为AD上任意一点,求证;AB-AC>PB-PC 如图,在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,P为AD上任意一点.求证:AB-AC>PB-PC 已知如图,在△ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,求证:AB²-AC²=BC*(BD-DC) 如图在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,且AD=BC=a(a为实数),AC=b,AB=c,求b/c+c/b的最大值 如图,在△ABC中,AD=AE,BD=CE,求证:AB=AC