如果,在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F(1)△ABC与△FCD相似吗?请说明理由:(2)点F是线段AD的中点吗?为什么?(3)若S△ABC=20,BC=10,求DE的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 01:37:22
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如果,在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F(1)△ABC与△FCD相似吗?请说明理由:(2)点F是线段AD的中点吗?为什么?(3)若S△ABC=20,BC=10,求DE的长
如果,在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F
(1)△ABC与△FCD相似吗?请说明理由:
(2)点F是线段AD的中点吗?为什么?
(3)若S△ABC=20,BC=10,求DE的长
如果,在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F(1)△ABC与△FCD相似吗?请说明理由:(2)点F是线段AD的中点吗?为什么?(3)若S△ABC=20,BC=10,求DE的长
(1)∵DE⊥BC,BD=DC
∴BE=CE
∴∠BCE=∠B
∵AD=AC
∴∠ADC=∠ACB
∴△ABC∽△FCD
(2)过D点作CE的平行线DG,交AC的延长线于G.
则∠BCE=∠B=∠CDG
∵∠ADB=∠DAC+∠ACD,∠DCG=∠DAC+∠ADC
又∵∠ACD=∠ADC
∴∠ADB=∠DCG
又∵BD=DC
则△ABD≌△GDC
∴AD=CG
又∵AD=AC
∴AC=CG
∵CE‖DG
∴AF=FD
(3)过点A作BC边上的高AM,交BC于M,则DE‖AM
∵AD=AC
∴DM=MC=1/2 CD=1/4 BC
∵S△ABC=20
∴AM=4
∵DE‖AM
∴BD:BM=DE:AM
则DE=8/3
1)证明:AD=AC,所以∠ACB=∠ADC
D为BC中点,DE⊥BC,所以DE是BC的垂直平分线,∠ECB=∠EBC。
△ABC与△FCD,∠ACB=∠FDC,∠ABC=∠FCD,所以△ABC∽△FCD
2)△ABC∽△FCD,所以DF/AC=DC/CB,因为AC=AD,而DC=1/2BC,所以DF=1/2AC=1/2AD.
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1)证明:AD=AC,所以∠ACB=∠ADC
D为BC中点,DE⊥BC,所以DE是BC的垂直平分线,∠ECB=∠EBC。
△ABC与△FCD,∠ACB=∠FDC,∠ABC=∠FCD,所以△ABC∽△FCD
2)△ABC∽△FCD,所以DF/AC=DC/CB,因为AC=AD,而DC=1/2BC,所以DF=1/2AC=1/2AD.
S△FCD=5,底边CD=5,过F作BC的垂线,垂足为G,过A作BC的垂线,垂足为H。
所以1/2*5*FG=5,FG=2,因为DF=1/2AD,而FG‖AH,故AH=4
DG=1/2DH,所以DE/AH=BD/BH=BD/(BD+1/2BD)=2/3
故DE=8/3
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