如图,菱形ABCD的边长为30cm,∠A=120°.点P沿折线A-B-C-D运动,速度为1cm/s;点Q沿折线A-D-C-B运动,5cm/s.当一点到达终点时,另一点也随即停止运动.若点P、Q同时从点A出发,运动时间为t s.(1)设△A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 16:03:13
![如图,菱形ABCD的边长为30cm,∠A=120°.点P沿折线A-B-C-D运动,速度为1cm/s;点Q沿折线A-D-C-B运动,5cm/s.当一点到达终点时,另一点也随即停止运动.若点P、Q同时从点A出发,运动时间为t s.(1)设△A](/uploads/image/z/4538217-57-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA30cm%2C%E2%88%A0A%3D120%C2%B0%EF%BC%8E%E7%82%B9P%E6%B2%BF%E6%8A%98%E7%BA%BFA-B-C-D%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E9%80%9F%E5%BA%A6%E4%B8%BA1cm%2Fs%EF%BC%9B%E7%82%B9Q%E6%B2%BF%E6%8A%98%E7%BA%BFA-D-C-B%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C5cm%2Fs%EF%BC%8E%E5%BD%93%E4%B8%80%E7%82%B9%E5%88%B0%E8%BE%BE%E7%BB%88%E7%82%B9%E6%97%B6%2C%E5%8F%A6%E4%B8%80%E7%82%B9%E4%B9%9F%E9%9A%8F%E5%8D%B3%E5%81%9C%E6%AD%A2%E8%BF%90%E5%8A%A8%EF%BC%8E%E8%8B%A5%E7%82%B9P%E3%80%81Q%E5%90%8C%E6%97%B6%E4%BB%8E%E7%82%B9A%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%E9%97%B4%E4%B8%BAt+s%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AE%BE%E2%96%B3A)
如图,菱形ABCD的边长为30cm,∠A=120°.点P沿折线A-B-C-D运动,速度为1cm/s;点Q沿折线A-D-C-B运动,5cm/s.当一点到达终点时,另一点也随即停止运动.若点P、Q同时从点A出发,运动时间为t s.(1)设△A
如图,菱形ABCD的边长为30cm,∠A=120°.点P沿折线A-B-C-D运动,速度为1cm/s;点Q沿折线A-D-C-B运动,5cm/s.当一点到达终点时,另一点也随即停止运动.若点P、Q同时从点A出发,运动时间为t s.
(1)设△APQ面积为s cm2,求s与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(2)当△APQ为等腰三角形时,直接写出t的值.主要是算第二题,请不要直接发答案.请详细表述出第二题的思考过程
如图,菱形ABCD的边长为30cm,∠A=120°.点P沿折线A-B-C-D运动,速度为1cm/s;点Q沿折线A-D-C-B运动,5cm/s.当一点到达终点时,另一点也随即停止运动.若点P、Q同时从点A出发,运动时间为t s.(1)设△A
t有取值范围,一点走一圈后,另一点停止,则Q回到A点时P停止,t最大值为80,所以P点最多可以移动到CD段的2/3.
此题将t分段考虑,当t在0-20时,Q在AD段,P在AB段(AB前2/3)
当t在20-30时,Q在DC段(DC中点前),P在AB段(AB后1/3)
当t在30-40时,Q在DC段(DC中点后),P在BC段(BC前1/3)
当t在40-60时,Q在CB段,P在BC段(BC后2/3)
当t在60-80时,Q在BA段,P在CD段(CD前2/3)
所以第一题可以做分段函数.(已知三角形两边及夹角,可以求面积S=sin角ACB * ab/2
考虑分段点,当t=0,20,30,40,60,80时,只有当t=60时,P在C点,Q在B点,为等腰三角形,则找到其中一个答案.
下面分段考虑:
当t在0-20时,Q在AD段,P在AB段(AB前2/3),无法构作等腰三角形.
当t在20-30时,Q在DC段(DC中点前),P在AB段(AB后1/3),有一种可能.
在DC上作Q点,此时AP=t,则AQ=t,DQ=1.5(t-20),AD=30,角D为60度.用余弦定理求t.
当t在30-40时,Q在DC段(DC中点后),P在BC段(BC前1/3),有一种可能.
在BC上P,DC上作Q点,三角形ABP全等三角形ACQ,BP=CQ=t-30,DQ=1.5(t-20),DQ+CQ=30,可求出t=36.
当t在40-60时,Q在CB段,P在BC段(BC后2/3),有一种可能.没有可能构作等腰三角形.
作图可看出,只有P在BC中间1/3段可构作,此段为P前10秒,P到BC中点,用5秒,此时Q还未进入CB的中间1/3段,当P到BC的2/3处时,Q尚未过CB中点.
当t在60-80时,Q在BA段,P在CD段(CD前2/3),有一种可能.
解法类似t在20-30时的情况.