作业帮如图,菱形ABCD的边长为30cm,∠A=120°．点P沿折线A-B-C-D运动,速度为1cm/s；点Q沿折线A-D-C-B运动,5cm/s．当一点到达终点时,另一点也随即停止运动．若点P、Q同时从点A出发,运动时间为t s．（1）设△A
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 05:26:06
如图,菱形ABCD的边长为30cm,∠A=120°．点P沿折线A-B-C-D运动,速度为1cm/s；点Q沿折线A-D-C-B运动,5cm/s．当一点到达终点时,另一点也随即停止运动．若点P、Q同时从点A出发,运动时间为t s．（1）设△A
如图,菱形ABCD的边长为30cm,∠A=120°．点P沿折线A-B-C-D运动,速度为1cm/s；点Q沿折线A-D-C-B运动,5cm/s．当一点到达终点时,另一点也随即停止运动．若点P、Q同时从点A出发,运动时间为t s．
（1）设△APQ面积为s cm2,求s与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围；
（2）当△APQ为等腰三角形时,直接写出t的值．
主要是算第二题,请不要直接发答案.请详细表述出第二题的思考过程
如图,菱形ABCD的边长为30cm,∠A=120°．点P沿折线A-B-C-D运动,速度为1cm/s；点Q沿折线A-D-C-B运动,5cm/s．当一点到达终点时,另一点也随即停止运动．若点P、Q同时从点A出发,运动时间为t s．（1）设△A
t有取值范围,一点走一圈后,另一点停止,则Q回到A点时P停止,t最大值为80,所以P点最多可以移动到CD段的2/3.
此题将t分段考虑,当t在0-20时,Q在AD段,P在AB段（AB前2/3）
当t在20-30时,Q在DC段（DC中点前）,P在AB段（AB后1/3）
当t在30-40时,Q在DC段（DC中点后）,P在BC段（BC前1/3）
当t在40-60时,Q在CB段,P在BC段（BC后2/3）
当t在60-80时,Q在BA段,P在CD段（CD前2/3）
所以第一题可以做分段函数.（已知三角形两边及夹角,可以求面积S=sin角ACB * ab/2
考虑分段点,当t=0,20,30,40,60,80时,只有当t=60时,P在C点,Q在B点,为等腰三角形,则找到其中一个答案.
下面分段考虑：
当t在0-20时,Q在AD段,P在AB段（AB前2/3）,无法构作等腰三角形.
当t在20-30时,Q在DC段（DC中点前）,P在AB段（AB后1/3）,有一种可能.
在DC上作Q点,此时AP=t,则AQ=t,DQ=1.5（t-20）,AD=30,角D为60度.用余弦定理求t.
当t在30-40时,Q在DC段（DC中点后）,P在BC段（BC前1/3）,有一种可能.
在BC上P,DC上作Q点,三角形ABP全等三角形ACQ,BP=CQ=t-30,DQ=1.5（t-20）,DQ+CQ=30,可求出t=36.
当t在40-60时,Q在CB段,P在BC段（BC后2/3）,有一种可能.没有可能构作等腰三角形.
作图可看出,只有P在BC中间1/3段可构作,此段为P前10秒,P到BC中点,用5秒,此时Q还未进入CB的中间1/3段,当P到BC的2/3处时,Q尚未过CB中点.
当t在60-80时,Q在BA段,P在CD段（CD前2/3）,有一种可能.
解法类似t在20-30时的情况.