已知直角三角形ABC中,BDEF是正方形,AD=4厘米,CF=9厘米,求正方形BDEF的周长最好不用三角形的相似解,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 11:26:22
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已知直角三角形ABC中,BDEF是正方形,AD=4厘米,CF=9厘米,求正方形BDEF的周长最好不用三角形的相似解,
已知直角三角形ABC中,BDEF是正方形,AD=4厘米,CF=9厘米,求正方形BDEF的周长
最好不用三角形的相似解,
已知直角三角形ABC中,BDEF是正方形,AD=4厘米,CF=9厘米,求正方形BDEF的周长最好不用三角形的相似解,
1、用勾股定理
设正方形边长为X
在直角三角形ADE中
AE²=AD²+DE²
AE=√(4²+X²)
在直角三角形EFC中
EC²=EF²+FC²
EC=√(X²+9²)
∵AC=AE+EC
∴AC²=(AE+EC)²=[√(4²+X²)+√(X²+9²)]²……(1)
在直角三角形ABC中
AB²+BC²=AC²
(AD+BD²+(BF+FC)²=(4+X)²+(X+9)²=AC²……(2)
∴[√(4²+X²)+√(X²+9²)]²=(4+X)²+(X+9)²
化简:4²+X²+X²+9²+2√(4²+X²)√(X²+9²)=4²+8X+X²+X²+18X+9²
2√(4²+X²)√(X²+9²)=26X
√(4²+X²)√(X²+9²)=13X(两边同时平方.去根号)
(16+X²)(81+X²)=169X²
16×81+97X²+X^4=169X²
X^4-72X²+1296=0
(X²-36)²=0
X²=36
X=6(负值舍去)
∴正方形BDEF的周长=6×4=24
2、用相似简,设正方形边长为X
∵BDEF是正方形
∴BD=DE=EF=BF=X
DE∥BF即DE∥BC
∴DE/BC=AD/AB
X/(X+9)=4/(X+4)
X²+4X=4X+36
X178=36
X=6(负值舍去)
∴正方形BDEF周长=6×4=24