在等比数列{an}中,公比q=2,log2a1+log2a2+...+log2a10=25,则a1+a2+...+a10等于多少?麻烦给出过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 16:33:46
在等比数列{an}中,公比q=2,log2a1+log2a2+...+log2a10=25,则a1+a2+...+a10等于多少?麻烦给出过程
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在等比数列{an}中,公比q=2,log2a1+log2a2+...+log2a10=25,则a1+a2+...+a10等于多少?
麻烦给出过程

在等比数列{an}中,公比q=2,log2a1+log2a2+...+log2a10=25,则a1+a2+...+a10等于多少?麻烦给出过程
log2a1+log2a2+...+log2a10=log2(a1*a2*...*a10)=25
因为a1*a2*...*a10=a1*a1q*a1q^2...a1q^9
=(a1)^10*q^45
所以log2a1+log2a2+...+log2a10=log2 [(a1)^10*q^45]
=log2 (a1)^10+log2 q^45
=10log2 a1 +45log2 q
因为q=2,所以45log2 q=45
所以10log2 a1 +45=25
10log2 a1=-20
log2 a1=-2
a1=1/4
因此a1+a2+...+a10=S10=(1-2^10)/4(1-2)=1023/4

25=log2(a1+2a1+a^2a1+……+2^9a1)
=log2(1023a1)
1023a1=2^25=a1+a2+……+a10