已知函数f（x）=cosx/2(根号3sinx/2+cosx/2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间(2)若f(x)=1求cos(2派/3-2派)的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 14:26:00
已知函数f（x）=cosx/2(根号3sinx/2+cosx/2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间(2)若f(x)=1求cos(2派/3-2派)的值
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已知函数f（x）=cosx/2(根号3sinx/2+cosx/2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间(2)若f(x)=1求cos(2派/3-2派)的值
已知函数f（x）=cosx/2(根号3sinx/2+cosx/2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间
(2)若f(x)=1求cos(2派/3-2派)的值

已知函数f（x）=cosx/2(根号3sinx/2+cosx/2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间(2)若f(x)=1求cos(2派/3-2派)的值
f(x) = cos(x/2) { √3 sin(x/2) + cos(x/2)}
= √3 sin(x/2) cos(x/2) + cos^2(x/2)
= √3/2 sinx + 1/2(cosx+1)
= √3/2 sinx + 1/2 cosx + 1
= sinxcos(π/6) + cosxsin(π/6) + 1
= sin(x+π/6) + 1
最小正周期=2π/1=2π
2kπ-π/2≤x+π/6＜2kπ+π/2,即2kπ-2π/3≤x＜2kπ+π/3,其中k∈Z时单调增
单调增区间【2kπ-2π/3,2kπ+π/3）,其中k∈Z
第二问如果求cos(2派/3-2派),与条件f(x)=1无关：
cos(2派/3-2派) = cos(2派/3) = cos(派-派/3）= -cos(派/3) = -1/2

f（x）=cosx/2(√3sinx/2+cosx/2)
=2cosx/2(√3/2sinx/2+1/2cosx/2)
=2cosx/2cos（x/2-π/3）
=cos（x/2-x/2+π/3）cos（x/2+x/2-π/3）
=1/2cos（x-π/3）
最小正周期 ...

全部展开

f（x）=cosx/2(√3sinx/2+cosx/2)
=2cosx/2(√3/2sinx/2+1/2cosx/2)
=2cosx/2cos（x/2-π/3）
=cos（x/2-x/2+π/3）cos（x/2+x/2-π/3）
=1/2cos（x-π/3）
最小正周期 T=2π/1=2π
当2kπ≤x-π/3≤2kπ+π时，即2kπ+π/3≤x+π/3≤2kπ+4π/3函数为单调减
单调减区间为[2kπ+π/3，2kπ+4π/3]，
当2kπ+π≤x-π/3≤2kπ+2π时，函数为单调增，单调增区间为[2kπ+2π,2kπ+7π/3]
(2)∵f(x)=1
∴ 1/2cos（x-π/3）=1有矛盾
求cos(2派/3-2派)的值

收起

已知函数f(x)=2cosx(cosx+根号3sinx）求f(x)的值域.急 已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R）已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R） （1）求函数f(x)的最小正周期（2）求函数f(x)在区间[0,π/4]上的值域 已知函数f(x)=根号3sinx-cosx （1）函数f(x)的最小正周期 （2）函数f(x)的单调递增区间 已知函数f(x)=sinxcosx+根号3(cosx)^2,求函数的最小正周期, 已知函数f(x)=3*(根号下cos^2x)-cosx(0 已知函数f(x)=根号3sinx-cosx.求函数f(x)的值域 已知向量a=(根号3cosx-根号3,sinx),b=(1+cosx,cosx).设f(x)=ab （1）求f(x)的最小正周期已知向量a=(根号3cosx-根号3,sinx),b=(1+cosx,cosx).设f(x)=ab（1）求f(x)的最小正周期（2）当x属于[-π/3,π/6]时,求函数f(x)的 已知函数f(x)=sinx+根号3cosx,求f(x) 的周期和振幅 已知f(x)=根号3sinx+cosx 求函数f(x)的最小正周期 已知a=广（sinx,-cosx）,b=（cosx,根号3cosx）,函数f（x）=ab+2分之根号3,求f（x）的最小正周期,...已知a=广（sinx,-cosx）,b=（cosx,根号3cosx）,函数f（x）=ab+2分之根号3,求f（x）的最小正周期,这分钟急需 已知向量a=(CosX,根号3SinX）,b=（CosX,CosX）,函数f（X)=a乘b,求函数f（X)在【-π/2,0】的值域速求! 已知函数f(x)=2cosx(根号3sinx-cosx)+1求函数f(x)的最小正周期和单调增区间 已知函数f(x)=cosx/4(根号3sinx/4+cosx/4)-1/2求函数f(x)单调递增区间如题 已知函数f(x)=2根号3sinx/3cosx/3-2(sinx/3)^2,求函数f（x）的值域? 已知函数f(x)=2cosx^2+2根号3sinxcosx+m（1）若函数y=f（x+φ）（0 已知向量a=(根号3sinx,cosx),b=(cosx,cosx),函数f(x)=2a·b-1当x∈[π/6,π/2]时,若f（x）=1,求x. 已知函数F（x）=（sinX/2)(cosX/2)+根号3（cosX/2）^2求周期1.求周期 2.当0 已知函数f(x)=(（根号2）乘sinx)/(根号（1+cosx平方-sinx平方）)的定义域,奇偶性