求证:三个连续正整数的平方和为不完全平方数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 10:44:36
求证:三个连续正整数的平方和为不完全平方数.
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求证:三个连续正整数的平方和为不完全平方数.
求证:三个连续正整数的平方和为不完全平方数.

求证:三个连续正整数的平方和为不完全平方数.
设x为大于1的任意正整数,则三个连续正整数可以表示成x-1,x,x+1
则三个连续正整数的平方和为
(x-1)^2+x^2+(x+1)^2
=3x^2+2
x为大于1的正整数,3x^2+2一定为不完全平方数
证毕