高中电磁感应电动势大小计算公式的推倒老师上课时是用导数方法推倒的,但不做重点,所以,没有记录.但我真的迫切想要弄清楚,所以,物理高手们请尽量详细地用导数的方法(高中水平能看明白

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 20:45:11
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高中电磁感应电动势大小计算公式的推倒
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一、运用法拉第电磁感应定律推导
法拉第电磁感应定律的内容是：导体回路中感应电动势的大小,跟穿过回路中所围面积的磁通量变化率成正比.如果在时间Δt内穿过回路所围面积的磁通量为Δφ,则感应电动势E=kΔφ/Δt
其中k为比例常数.如果上式各物理量都取国际单位,E的单位是伏特（V）,φ的单位是韦伯（Wb）,t的单位是秒（S）,则k=1.
如图1所示,把矩形线圈abcd放在磁感应强度为B的匀强磁场中,线圈平面跟磁感线垂直.设线框的可动部分ab的长度是L,以速度v向右运动,在Δt时间内由原来的位置ab移到a1b1,这时线框的面积变化量ΔS＝LvΔt,穿过闭合电路的磁通量的变化量Δφ＝BΔS＝BlvΔt.代入公式 中,得到
E=BLv
二、从力的平衡角度推导
导体棒ab向右切割磁感线的过程中,产生感应电流,从微观的角度来看,电流是由电荷的定向移动形成的,闭合电路中的电流恒定时,沿ab棒运动的电荷,最终达到力的平衡状态,运动电荷所受的电场力等于在磁场中所受的洛仑兹力,即
E电q=Bqv
其中E电指电场强度,由电场强度和电势差与距离的关系E电= E/L,得
Eq/L= Bqv
所以
E=BLv
三、从做功和能的转化角度推导
能量守恒定律是一个普遍适用的定律,同样适用于电磁感应现象.当电路闭合时,感应电流做功,消耗机械能,产生的电能是从机械能转化而来的.如图1所示导体棒ab向右切割磁感线的过程中,必须克服安培力做功,做多少功就有多少机械能转化为电能.设可动导体棒由位置ab移到a1b1的过程中做匀速直线运动,运动时间为t,克服安培力做功为
W=F·S=BIL·Vt
产生的电能E电能为
E电能=I2(R+r)t
所以
BIL·Vt=I2(R+r)t
即
BLV=I(R+r)=E
同样有
E=BLv
注意:上面的公式是在B不变的前提下推导的,也就是B不变的情况下,上式才成立.

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