X的分布函数为F(x)=0.3Φ(x)+0.7Φ[(x-1)/2],求E(X).其中Φ(x)为标准正态分布的分布函数.如题,若我不希望通过设随机变量 U、V分别对应分布函数Φ(x)和Φ[(x-1)/2],而是希望直接对F(X)求导,利用EX=定积分(

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 13:24:38
X的分布函数为F(x)=0.3Φ(x)+0.7Φ[(x-1)/2],求E(X).其中Φ(x)为标准正态分布的分布函数.如题,若我不希望通过设随机变量 U、V分别对应分布函数Φ(x)和Φ[(x-1)/2],而是希望直接对F(X)求导,利用EX=定积分(
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X的分布函数为F(x)=0.3Φ(x)+0.7Φ[(x-1)/2],求E(X).其中Φ(x)为标准正态分布的分布函数.如题,若我不希望通过设随机变量 U、V分别对应分布函数Φ(x)和Φ[(x-1)/2],而是希望直接对F(X)求导,利用EX=定积分(
X的分布函数为F(x)=0.3Φ(x)+0.7Φ[(x-1)/2],求E(X).其中Φ(x)为标准正态分布的分布函数.
如题,若我不希望通过设随机变量 U、V分别对应分布函数Φ(x)和Φ[(x-1)/2],而是希望直接对F(X)求导,利用EX=定积分(负无穷到正无穷)X*F'(X)dx来计算,则有：
F'(X)=0.3φ(X)+0.7φ[(x-1)/2],其中φ(X)为标准正态概率密度,我的疑惑在于,此处F(X)关于X求导,为什么直接有 Φ‘[(x-1)/2]=φ[(x-1)/2],按照复合函数求导公式不是应该还要对[(x-1)/2]求导吗?
换句话说，我其实是想弄明白为什么 分布函数F[g(X)]对应的密度函数为F'[g(X)]=f[g(X)]

X的分布函数为F(x)=0.3Φ(x)+0.7Φ[(x-1)/2],求E(X).其中Φ(x)为标准正态分布的分布函数.如题,若我不希望通过设随机变量 U、V分别对应分布函数Φ(x)和Φ[(x-1)/2],而是希望直接对F(X)求导,利用EX=定积分(
求导后系数不是0.7是0.35 可以写成变上限积分的形式再求导 我是13年考研的

LZ你不理解因为对Φ和φ这两个表示正态分布的记号理解有些偏差，混淆了函数对应关系（也可以称为映射）的表示f(x)或g(x)。
复合函数求导法则是没有问题的，F'[g(X)]=f[g(X)]g'(X)。问题在于这里不适用。原因是Φ(x)，φ(x)和f(x)表示含义不同。举个例子，若f(x)=2x+1。那f((x-1)/2)就是用(x-1)/2代替上式中x的位置。可是φ((x-1)/2)是把(...

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LZ你不理解因为对Φ和φ这两个表示正态分布的记号理解有些偏差，混淆了函数对应关系（也可以称为映射）的表示f(x)或g(x)。
复合函数求导法则是没有问题的，F'[g(X)]=f[g(X)]g'(X)。问题在于这里不适用。原因是Φ(x)，φ(x)和f(x)表示含义不同。举个例子，若f(x)=2x+1。那f((x-1)/2)就是用(x-1)/2代替上式中x的位置。可是φ((x-1)/2)是把(x-1)/2代替到φ(x)中原来x的位置吗？显然不是，这个由φ(x)的定义式可以看出来。
总之，Φ和φ这两个记号和表示函数的记号还是有区别的，自然不能通用公式

收起

概率分布函数问题.已知随机变量X的分布函数为F(x)= ｛0,x 设随机变量X的分布函数为F(X)=0.3Φ(x)+0.7Φ(（x-1）/2),Φ(x)为标准正态分布函数,求E(X) 设连续型随机变量X的分布函数为,X的分布函数为F(X)=0,x 设随机变量X的分布函数为F X(x)={0,x 设X的分布函数为F(x),则Y=3X+1的分布函数G(y)为 设X的分布函数F(x)={0(x x概率密度函数为f(x)如下图,求X的分布函数F(x). 设随机变量X的分布函数为F（X） X的分布函数为F(x)=0.3Φ(x)+0.7Φ[(x-1)/2],求E(X).其中Φ(x)为标准正态分布的分布函数.如题,若我不希望通过设随机变量 U、V分别对应分布函数Φ(x)和Φ[(x-1)/2],而是希望直接对F(X)求导,利用EX=定积分( 设随机变量X的分布函数为F(x),求Y=-3X+2的分布函数 设连续性随机变量X的分布函数为.设连续性随机变量X的分布函数为F(x)={2A+Beˉ²x x>00 x 设随机变量的分布函数为F(x)=0.3Φ(x)+0.7Φ(0.5x-0.5),其中Φ（x）为标准正态分布的分布函数,则E(X)= 设随机变量X的分布函数为F(x)=中括号0 x 设离散型随机变量X的分布函数为F(X)={0,x 设随机变量X的分布函数为F(x)={ 0,x 设离散型随机变量X的分布函数为F(x)={0,x 设随机变量X的分布函数为F(x)={0,x 求X的分布函数为F(x)=P{X