如果关于x的方程x²+（k-3)x+k+5=0 至少有一个正根,则实数k的范围?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 01:29:28
如果关于x的方程x²+（k-3)x+k+5=0 至少有一个正根,则实数k的范围?
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如果关于x的方程x²+（k-3)x+k+5=0 至少有一个正根,则实数k的范围?
如果关于x的方程x²+（k-3)x+k+5=0 至少有一个正根,则实数k的范围?

如果关于x的方程x²+（k-3)x+k+5=0 至少有一个正根,则实数k的范围?
设方程的两根为x1,x2,则由根与系数关系（或韦达定理）有：
x1+x2=3-k,x1x2=k+5
方程有实根,有：(k-3)^2-4(k+5)≥0,解得：k≥11或k≤-1.
方程有至少一个正根,分为以下两种情况：
1）有且仅有一个正根,则另一个为非正根,有x1x2=k+5≤0,得到k≤-5.
2）两个根都是正根,则x1+x2=3-k>0,x1x2=k+5>0,得到：-5