作业帮一个数除以3余2,除以5余4,除以7余6,除以9余8,整除11,求这个数?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 06:27:09
一个数除以3余2,除以5余4,除以7余6,除以9余8,整除11,求这个数?
一个数除以3余2,除以5余4,除以7余6,除以9余8,整除11,求这个数?
一个数除以3余2,除以5余4,除以7余6,除以9余8,整除11,求这个数?
这个数除以3余2,说明它＋1能整除3
这个数除以5余4,说明它＋1能整除5
这个数除以7余6,说明它＋1能整除7
这个数除以9余8,说明它＋1能整除9
那么,仅从这几个标准来判断,这个数是3,5,7,9的某个公倍数－1
这个数有可能是：314,629,944……
剩下的过程,就是判断这个数能不能被11整除（若一个数奇数位的数字与偶数位的数字之差是11的若干倍,那么这个数是11的倍数）.
314,629,944,1259,1574,1889,2204都显然不能,而2519却可以.
所以2519加上3,5,7,9,11的最小公倍数的若干倍,都可以满足条件.
满足条件的数字有：2519,5984,9449,12914……
2519
3*3*5*7-1=314
314+315*7=2519
这个数是2519
2519
这个数加1能被3,5,7,9整除，3,5,7,9的最小公倍数为315，这个数加1是315的整倍数，设这个数为315n-1 (n∈N+)
(315n-1）/11=28n+(7n-1)/11
要这个数能被11整除，只需7n-1是11的整倍数。
n可以为8,19,...
当n=8+11k (k为自然数)时，均满足题意，有无穷多解，最小的是当n=8时取到。
315×...
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这个数加1能被3,5,7,9整除，3,5,7,9的最小公倍数为315，这个数加1是315的整倍数，设这个数为315n-1 (n∈N+)
(315n-1）/11=28n+(7n-1)/11
要这个数能被11整除，只需7n-1是11的整倍数。
n可以为8,19,...
当n=8+11k (k为自然数)时，均满足题意，有无穷多解，最小的是当n=8时取到。
315×8-1=2519
满足题意的最小的自然数为2519.
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这是一道中华剩余定理的标准题目。是一道小学奥赛题。
答案为2519
2519除以3等于839余2
2519除以5等于503余4
2519除以7等于359于6
2519除以9等于279余8
2519除以11等于229，整除。
下面是我的思路，可能简单了些，不好意思哈。。
分析3，5，7，9四个，以5×7×9＝315为一个循环段。在这个长...
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这是一道中华剩余定理的标准题目。是一道小学奥赛题。
答案为2519
2519除以3等于839余2
2519除以5等于503余4
2519除以7等于359于6
2519除以9等于279余8
2519除以11等于229，整除。
下面是我的思路，可能简单了些，不好意思哈。。
分析3，5，7，9四个，以5×7×9＝315为一个循环段。在这个长度为315的循环段中，满足余数者，为314，则，答案算式为314＋315n＝11m，其中mn均为整数。
我用315加了几次，就得到2519满足条件了。
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