如果方程x^2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q.请根据以上结论,解决下列问题:已知a、b满足a^2-15a-5=0,b^2-15b-5=0,求a/b+b/a的值.解:①当a≠b,时,由题意知a,b是一元二次方程x^2-15x-5=0的两根.#←w
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 22:13:23
![如果方程x^2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q.请根据以上结论,解决下列问题:已知a、b满足a^2-15a-5=0,b^2-15b-5=0,求a/b+b/a的值.解:①当a≠b,时,由题意知a,b是一元二次方程x^2-15x-5=0的两根.#←w](/uploads/image/z/465636-12-6.jpg?t=%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%5E2%2Bpx%2Bq%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%A0%B9%E6%98%AFx1%2Cx2%2C%E9%82%A3%E4%B9%88x1%2Bx2%3D-p%2Cx1%C2%B7x2%3Dq.%E8%AF%B7%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E4%BB%A5%E4%B8%8A%E7%BB%93%E8%AE%BA%2C%E8%A7%A3%E5%86%B3%E4%B8%8B%E5%88%97%E9%97%AE%E9%A2%98%3A%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%E3%80%81b%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%5E2-15a-5%3D0%2Cb%5E2-15b-5%3D0%2C%E6%B1%82a%2Fb%2Bb%2Fa%E7%9A%84%E5%80%BC.%E8%A7%A3%EF%BC%9A%E2%91%A0%E5%BD%93a%E2%89%A0b%2C%E6%97%B6%2C%E7%94%B1%E9%A2%98%E6%84%8F%E7%9F%A5a%2Cb%E6%98%AF%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%5E2-15x-5%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%A0%B9.%23%E2%86%90w)
如果方程x^2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q.请根据以上结论,解决下列问题:已知a、b满足a^2-15a-5=0,b^2-15b-5=0,求a/b+b/a的值.解:①当a≠b,时,由题意知a,b是一元二次方程x^2-15x-5=0的两根.#←w
如果方程x^2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q.请根据以上结论,解决下列问题:
已知a、b满足a^2-15a-5=0,b^2-15b-5=0,求a/b+b/a的值.
解:①当a≠b,时,由题意知a,b是一元二次方程x^2-15x-5=0的两根.#←why?
如果方程x^2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q.请根据以上结论,解决下列问题:已知a、b满足a^2-15a-5=0,b^2-15b-5=0,求a/b+b/a的值.解:①当a≠b,时,由题意知a,b是一元二次方程x^2-15x-5=0的两根.#←w
答:
已知a、b满足a^2-15a-5=0,b^2-15b-5=0
显然,方程x^2-15x-5=0
当x=a或者x=b时代入上述方程可以得到已知条件
当a≠b时,x=a和x=b就是上述一元二次方程的两个实数根
根据韦达定理有:
x1+x2=15
x1*x2=-5
所以:
a+b=15
ab=-5
所以:
a/b+b/a
=(a^2+b^2)/(ab)
=(15a+5+15b+5)/(ab)
=(15*15+10)/(-5)
=235/(-5)
=-47
你把a、b代入一元二次方程x^2-15x-5=0中就得到
a^2-15a-5=0,
b^2-15b-5=0
所以:a,b是一元二次方程x^2-15x-5=0的两根
a,b是方程x²-15x-5=0的根
当a≠b时,根据韦达定理:
a+b=15,ab=-5
∴b/a+a/b
=(a²+b²)/(ab)
=[(a+b)²-2ab]/(ab)
=(225+10)/(-5)=-47
当a=b时,a/b+b/a=1+1=21)方程x^2+mx+n=0(n≠0)的两根为x1...
全部展开
a,b是方程x²-15x-5=0的根
当a≠b时,根据韦达定理:
a+b=15,ab=-5
∴b/a+a/b
=(a²+b²)/(ab)
=[(a+b)²-2ab]/(ab)
=(225+10)/(-5)=-47
当a=b时,a/b+b/a=1+1=21)方程x^2+mx+n=0(n≠0)的两根为x1.x2,
且x1+x2=-m,x1*x2=n
新方程的两根为y1,y2,
y1+y2=1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1*x2=-m/n
y1*y2=1/x1*(1/x2)=1/x1*x2=1/n
所以新方程为y^2+(m/n)y+1/n=0,
整理:ny^2+my+1=0
2)依题意,a,b是方程x^2-15x-5=0的两根,
所以a+b=15,ab=-5
所以 a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=15^2-2*(-5)
=225+10
=235
所以a/b+b/a
=a^2/ab+b^2/ab
=(a^2+b^2)/ab
=235/15
=47/3
3)整理,a+b=-c,ab=16/c
所以a,b是方程x^2+cx+16/c=0的两根,
所以
=△
=b^2-4ac
=c^2-4*(16/c)≥0
即c^2≥64/c
因为c>0
所以c^3≥64
所以正数c的最小值为4
收起
a^2-15a-5=0,
b^2-15b-5=0,求a/b+b/a
a+b=15 (1)
ab=-5 (2)
(1)/(2)
a/b+b/a=-3
【】
x^2-15x-5=0的两根为 x1,x2
则 x1^2-15x1-5=0
x2^2-15x2-5=0
令 x1=a, x2=b
得
a^2-15a-5=0,
b^2-15b-5=0