求不定积分∫（arc tanx/1+x^2) dx的详细过程!在有些解题步骤中= ∫ (x/1+x^2) dx + ∫ arc tanx d(arc tanx),∫ arc tanx d(arc tanx)是凑微分这个我明白,但为什么多出一个∫ (x/1+x^2) dx ?这个是怎么得到的?分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 10:21:06
求不定积分∫（arc tanx/1+x^2) dx的详细过程!在有些解题步骤中= ∫ (x/1+x^2) dx + ∫ arc tanx d(arc tanx),∫ arc tanx d(arc tanx)是凑微分这个我明白,但为什么多出一个∫ (x/1+x^2) dx ?这个是怎么得到的?分
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求不定积分∫（arc tanx/1+x^2) dx的详细过程!
在有些解题步骤中= ∫ (x/1+x^2) dx + ∫ arc tanx d(arc tanx),∫ arc tanx d(arc tanx)是凑微分这个我明白,但为什么多出一个∫ (x/1+x^2) dx ?这个是怎么得到的?
分数不多,请各位兄台帮帮忙!

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把原式拆成两部分,
原式=∫（1+x^2)arctanxdx/(1+x^2)-∫arctanxdx/(1+x^2),
=∫arctanxdx-∫arctanxdx/(1+x^2),
前部分用分部积分,后部分用凑积分,
对：∫arctanxdx
设u=arctanx,v'=1,
u'=1/(1+x^2),v=x,
∫arctanxdx=xarctanx-∫xdx/(1+x^2)
=xarctanx-(1/2)∫d(1+x^2)/(1+x^2)
=x*arctanx-(1/2)ln(1+x^2)+C1,
后部分∫arctanxdx/(1+x^2)=∫arctanxd(arctanx)
=(1/2)(arctanx)^2,
∴原式=x*arctanx-(1/2)ln(1+x^2）-(1/2)(arctanx)^2+C.

求不定积分∫ x arc tanx dx 求不定积分∫（arc tanx/1+x^2) dx的详细过程!在有些解题步骤中= ∫ (x/1+x^2) dx + ∫ arc tanx d(arc tanx),∫ arc tanx d(arc tanx)是凑微分这个我明白,但为什么多出一个∫ (x/1+x^2) dx ?这个是怎么得到的?分 ∫[arc (tanx *tanx) / (1+x*x) ] dx的不定积分是甚麽啊? ∫ (3+(10的arc tanx次幂))/(1+(x的2次幂)) dx ,求其不定积分!最重要! 不定积分∫arc tanx ÷ x dx 除以x∧2 求不定积分∫(1+tanx)/(cos^2)x 求∫（e^2x)(tanx+1)^2的不定积分 求不定积分∫(x^2)tanx dx 求不定积分∫tanx／x∧3 求不定积分： x*（1/tanx） 求微分：∫ ((x^2)/(1+x^2))arc tan x dx搞错了，是求不定积分... 求不定积分.∫arc tanxdx= 求不定积分∫((tanx)^4-1)dx, 求不定积分?∫(tanx-1)^2dx 求极限,x趋向于0时,求sinx/x+arc sinx/x+tanx/x+arc tanx/x的极限 设 y = ln 根号下（1 + x ）/ (1 - y) - arc tanx ,求dy 求x^2*arc cos(kx/√(1+x^2))的不定积分,k是常数 求不定积分1/tanx dx