已知关于x的一元二次方程5x²-4x-1=0的两个解为x1和x2,求1/x1+1/x2和x2/x1+x1/x2的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 03:04:47
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已知关于x的一元二次方程5x²-4x-1=0的两个解为x1和x2,求1/x1+1/x2和x2/x1+x1/x2的值
已知关于x的一元二次方程5x²-4x-1=0的两个解为x1和x2,求1/x1+1/x2和x2/x1+x1/x2的值
已知关于x的一元二次方程5x²-4x-1=0的两个解为x1和x2,求1/x1+1/x2和x2/x1+x1/x2的值
x1+x2=4/5
x1x2=-1/5
所以1/x1+1/x2
=(x1+x2)/(x1x2)
=-4
(x1+x2)²=(4/5)²
x1²+2x1x2+x2²=16/25
x1²+x2²=16/25-2x1x2=26/25
所以x2/x1+x1/x2
=(x2²+x1²)/(x1x2)
=-26/5
1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2
x2/x1+x1/x2=(x12+x22)/x1x2=((x1+x2)2-2x1x2)/x1x2
x1x2=-1/5 x1+x2=4/5代入即可
原式=(5x+1)(x-1)=0,所以x1=-1/5,x2=1
因此第一个式子=-4,第二个=-26/5
答案是-4和-26/5 具体方法是: 解方程得:x1=1,x2=-1/5;再将它们代人即可
X1,X2会求吧,
解由已知方程得:(5X1+1)(X2-1)=0
得:X1=-1/5 X2=1/2
1/X1+1/X2=-5+2=-3
X2/X1+X1/X2=-5/2+(-2/5)=-25/10-4/10=-29/10=2.9
韦达定理:
X1+X2=-(-4/5)=4/5;
X1X2=-1/5;
1/x1+1/x2
=(X2+X1)/(X1X2)
=(4/5)]/(-1/5)
=-4;
x2/x1+x1/x2
=(X2²+X1²)/(X1X2)
=[(X2+X1)²-2X1X2]/(X1X2)
=(X2+X1)²/(X1X2)-2
=(4/5)²/(-1/5)-2
=-16/5-2
=-26/5