已知m,n是两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,有下列四个命题:①若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β;②若m∥α,n∥β,m⊥n,则α∥β;③若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α∥β;④若m⊥α,n∥β,αβ,则m⊥n.其中正
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 15:27:59
已知m,n是两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,有下列四个命题:①若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β;②若m∥α,n∥β,m⊥n,则α∥β;③若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α∥β;④若m⊥α,n∥β,αβ,则m⊥n.其中正
已知m,n是两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,有下列四个命题:
①若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β;②若m∥α,n∥β,m⊥n,则α∥β;③若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α∥β;④若m⊥α,n∥β,αβ,则m⊥n.其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号) .
已知m,n是两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,有下列四个命题:①若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β;②若m∥α,n∥β,m⊥n,则α∥β;③若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α∥β;④若m⊥α,n∥β,αβ,则m⊥n.其中正
答:
1)正确
m⊥a,m⊥n
则n//a
因为:n⊥b
所以:a⊥b
2)正确
m//a,m⊥n
所以:n⊥a
因为:n//b
所以:a⊥b
3)正确
m⊥a,m⊥n
所以:n//a或者n在a上
因为:n//b
所以:a//b或者a与b重合
但题目规定a和b是不同的平面
所以:a//b
4)a和b是什么关系?
①④
①∵若m⊥α,m⊥n,
∴n⊂α或n∥α
又∵n⊥β,
∴α⊥β;故正确.
②若m∥α,n∥β,由面面平行的判定定理可知,若m与n相交才平行,故不正确.
③若m⊥α,m⊥n,则n⊂α或n∥α,由面面平行的判定定理可知,只有n∥β,两平面不一定平行,故不正确.
④若m⊥α,α∥β,则m⊥β,又∵n∥β,则m⊥n.故...
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①④
①∵若m⊥α,m⊥n,
∴n⊂α或n∥α
又∵n⊥β,
∴α⊥β;故正确.
②若m∥α,n∥β,由面面平行的判定定理可知,若m与n相交才平行,故不正确.
③若m⊥α,m⊥n,则n⊂α或n∥α,由面面平行的判定定理可知,只有n∥β,两平面不一定平行,故不正确.
④若m⊥α,α∥β,则m⊥β,又∵n∥β,则m⊥n.故正确.
故答案为:①④
希望可以采纳
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