因式分解2x^4+3x^3-6x^2-3x+2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 15:23:38
因式分解2x^4+3x^3-6x^2-3x+2
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因式分解2x^4+3x^3-6x^2-3x+2
因式分解2x^4+3x^3-6x^2-3x+2

因式分解2x^4+3x^3-6x^2-3x+2
对于高次方程的因式分解常用的方法是因数法,即分析常数项的因数
常数项的因数有-1,-2,1,2
令f(x)=2x^4+3x^3-6x^2-3x+2
则:f(-1)=2-3-6+3+2=-2
f(-2)=32-24-24+6+2=-8
f(1)=2+3-6-3+2=-2
f(2)=32+24-24-6+2=28
可以看出来,结果都不等于0,说明2x^4+3x^3-6x^2-3x+2在有理数范围内无法因式分解
请检查一下原式

2x^4+3x^3-6x^2-3x+2 ……①
=(x^2+Ax-1)(2x^2+Bx-2) ……②
=2x^4+Bx^3-2x^2+2Ax^3+ABx^2-2Ax-2x^2-Bx+2
=2x^4+（B+2A）x^3-+（AB-4）x^2-（2A+B）x+2
则：
B+2A=3
AB-4=-6<...

全部展开

2x^4+3x^3-6x^2-3x+2 ……①
=(x^2+Ax-1)(2x^2+Bx-2) ……②
=2x^4+Bx^3-2x^2+2Ax^3+ABx^2-2Ax-2x^2-Bx+2
=2x^4+（B+2A）x^3-+（AB-4）x^2-（2A+B）x+2
则：
B+2A=3
AB-4=-6
当 A=2，则B=-1 或A=-（1/2）,则B=4
代入②式：
2x^4+3x^3-6x^2-3x+2
=(x^2+2x-1)(2x^2-x-2)

收起

原式=2(x^4+1)+3x(x^2-1)-6x^2.
=2(x^4+1-2x^2)+3x(x^2-1)-6x^2+4x^2.
=2(x^2+1-2x^2)+3x(x^2-1)-2x^2.
=2(x^2-1)^2+3x(x^2-1)-2x^2
十字相乘
=[2(x^2-1)-x](x^2-1+2x).
=(2x^2-2-x)(x^2-1+2x)

因式分解：x^4+x^3+3x^2+x+6 因式分解(x-3)(x+2)+6x 因式分解x^2+3x 3x^3+6x^2+4x+8 因式分解 因式分解x'3-4x'2+6x-3 2x^3+4x^2-6x 因式分解 因式分解：(3x-2)(x+1)=4-6x 因式分解：6x^3-11x^2+x+4 因式分解：6x^3-11x^2+x+4 x^4-6x^3+9x^2-16 因式分解 x^4-6x^3+x^2+7因式分解 因式分解x^4-6x^3+x^2+7 因式分解：x^4+x^3-2x^2-x+1 x^4+x^3-4x^2+x+1因式分解 因式分解(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)-13 因式分解(x+1)(x-2)(x-3)(x-6)+20 因式分解3x^2(x-y)+6x(y-x) (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-24 因式分解