作业帮高二数学题,必修2的在长方体ABCD—A1B1C1D1中AA1＝a,∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°,则异面直线AB1与A1C1所成角的余弦值为__________．要有详细的过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 11:58:12
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高二数学题,必修2的在长方体ABCD—A1B1C1D1中AA1＝a,∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°,则异面直线AB1与A1C1所成角的余弦值为__________．要有详细的过程
高二数学题,必修2的
在长方体ABCD—A1B1C1D1中AA1＝a,∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°,则异面直线AB1与A1C1所成角的余弦值为__________．
要有详细的过程
高二数学题,必修2的在长方体ABCD—A1B1C1D1中AA1＝a,∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°,则异面直线AB1与A1C1所成角的余弦值为__________．要有详细的过程
AA1 = a => BB1 = a => AB1 = a / sin(30) = 2a
=> A1B1 = AB = a / tan(30) = sq(3)a (sq(3)代表根号3)
=> AC = A1C1 = A1B1 / cos(30) = 2a,B1C1 = A1B1 × tan(30) = a
=> B1C = sq(B1B^2 + B1C1^2) = sq(2)a
异面直线AB1与A1C1的夹角为∠B1AC（因为A1C1与AC平行）
根据余弦定理,得
cos(∠B1AC) = (AB1^2 + AC^2 - B1C^2) / (2×AB1×AC) ＝ 2 / 3
注：AB1^2 代表AB1的平方
根号6/4
根号3/2
余弦定理我算的根号3/4 不知道对不对
根号6/4
高二数学题,必修2的在长方体ABCD—A1B1C1D1中AA1＝a,∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°,则异面直线AB1与A1C1所成角的余弦值为__________．要有详细的过程
一道高一必修二数学题...
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