如图,在直角梯形COAB中,OC‖AB,以O为原点建立平面直角坐标系,A,B,C三点的坐标分别为A(8,0),B(8,10),C(0,4),点D为线段BC的中点,动点P从点O出发,以每秒1个单位的速度,沿折线OABD的路线移动,移动的时间

如图,在直角梯形COAB中,OC‖AB,以O为原点建立平面直角坐标系,A,B,C三点的坐标分别为A(8,0),B(8,10),C(0,4),点D为线段BC的中点,动点P从点O出发,以每秒1个单位的速度,沿折线OABD的路线移动,移动的时间
如图,在直角梯形COAB中,OC‖AB,以O为原点建立平面直角坐标系,A,B,C三点的坐标分别为A(8,0),B(8,10),C(0,4),点D为线段BC的中点,动点P从点O出发,以每秒1个单位的速度,沿折线OABD的路线移动,移动的时间为t秒．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若动点P在线段OA上移动,当t为何值时,四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的2\7 ?
（3）动点P从点O出发,沿折线OABD的路线移动过程中,设△OPD的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围；

如图,在直角梯形COAB中,OC‖AB,以O为原点建立平面直角坐标系,A,B,C三点的坐标分别为A(8,0),B(8,10),C(0,4),点D为线段BC的中点,动点P从点O出发,以每秒1个单位的速度,沿折线OABD的路线移动,移动的时间
由题目得知：直角梯形OABC面积是56,三角形OCD面积是8.(具体过程略)
第一问很简单,直接给出答案 y=(3/4)*x+4 ,D(4,7)
第二问：过D作垂线DH垂直OA,垂足是H,梯形OCDH面积是22,要使得四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的2\7,所以四边形PODC面积是56*2/7=16＜22,所以这时P位于OH之间.
分析得：S梯形OHDC-S四边形OPCD=S三角形PDH
根据这个等量关系列出式子：22-56*2/7=7/2(4-t)
解得：t=16/7
第三问稍微复杂一些,我想你问的也就是第三问,所以我说的详细一些.
分三种情况
1.0＜t≤8,(P在OA上)
S三角形OPD=(7/2)*t
2.8＜t≤18,(P在AB上)
S三角形OPD=S梯形OCAB-S三角形OCD-S三角形OAP-S三角形PBD
=56-8-4*(t-8)-2(18-t)=44-2t
(此时AP=t-8,BP=18-t)
3.18＜t＜23,(P在BD上)
S三角形OPD=S梯形OCAB-S三角形OCD-S三角形OPA-S三角形ABP
=56-8-4[10-3/5(t-18)]-5(t-18)*4/5=184/5-(32/5)*t
自己对照着图,看我的过程更好理解,能否追加分?

1)B（8，10），C（4，0），故BC直线方程为(y-10)/(4-10)=(x-8)/(0-8),
y=3x/4+4;
2)CO=4,AB=10-0=10,AO=8,所以梯形面积S COAB=(4+10)*8/2=56。P无论怎么移动，四边形OPDC都在梯形COAB内
3）又D的坐标为（4，7）
当P在OA上，设P坐标（x，0）0≤x≤8,t=x，
故S...

全部展开

1)B（8，10），C（4，0），故BC直线方程为(y-10)/(4-10)=(x-8)/(0-8),
y=3x/4+4;
2)CO=4,AB=10-0=10,AO=8,所以梯形面积S COAB=(4+10)*8/2=56。P无论怎么移动，四边形OPDC都在梯形COAB内
3）又D的坐标为（4，7）
当P在OA上，设P坐标（x，0）0≤x≤8,t=x，
故S∠OPD=x*7/2=3.5x=3.5t，0≤t≤8
当P在AB上，设P坐标（8，y）10≥y≥0，t=8+y，故8≤t≤18；
故S∠OPD=S COAB-S∠COD-S∠OAP-S∠BPD
=56-4*4/2 -8*y/2-(10-y)*4/2
=56-8-4y-20+2y
=28-2y
=28-2(t-8)
=44-2t,8≤t≤18
当P在BD上，设P(x,y),8≥x≥4，10≥y≥6又直线BC方程y=5x/2-10，故P（x,3x/4+4）;
此时t=OA+AB+BP
=8+10+√[(8-x)^2+(10-y)^2]
=18+√[25(8-x)^2/16]
=18+5/4(8-x)
=28-5x/4；
所以4≤x=4/5 (28-t)≤8，故18≤t≤23
S∠OPD=S COAB-S∠COD-S∠OAP-S∠APB
=56-4*4/2-8*y/2-10*(8-x)/2
=56-8-4y-40+5x
=8-4(3x/4+4)+5x
=2x-8
=2*4/5*(28-t)-8
=184/5 -8t/5
故关系式为：
S=3.5t，0≤t≤8
S=44-2t,8≤t≤18
S=184/5 -8t/5，18≤t≤23

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