作业帮一个正整数分别加上100和168,可以得到两个完全平方数,求这个正整数?要过程!用二元一次方程!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 15:50:01
一个正整数分别加上100和168,可以得到两个完全平方数,求这个正整数?要过程!用二元一次方程!
一个正整数分别加上100和168,可以得到两个完全平方数,求这个正整数?
要过程!用二元一次方程!
一个正整数分别加上100和168,可以得到两个完全平方数,求这个正整数?要过程!用二元一次方程!
设得到的两个完全平方数的算术平方根分别是A、B（A < B）
则根据题意有：
A^2 - 100 = B^2 - 168
变形得：
B^2 - A^2
= (B + A)(B - A) = 168 - 100 = 68 = 2×2×17
因为B + A、B - A奇偶性必相同,根据68的因数,得知B + A、B - A必同偶.
又因为B + A > B - A得到：
B + A = 2×17
B - A = 2
（这就是题目要求得二元一次方程）
解得：
B = 18
A = 16
因此这个正整数 = 16^2 - 100 = 18^2 - 168 = 156
156，这两个数是16和18，猜数就可以
设这个正数为a，则 a+100=x^2, a+168=y^2
y2-x2=68
(y-x)(y+x)=68
因为若x,y一奇一偶,则y+x,y-x均为奇数,而68是偶数，
所以 y+x与y-x应同奇或同偶，
对68因式分解, 由于前后同奇偶, 因此只有分解为2和34
所以：y+x=34,y-x=2(y+x大于y-x)
y=18
所以...
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设这个正数为a，则 a+100=x^2, a+168=y^2
y2-x2=68
(y-x)(y+x)=68
因为若x,y一奇一偶,则y+x,y-x均为奇数,而68是偶数，
所以 y+x与y-x应同奇或同偶，
对68因式分解, 由于前后同奇偶, 因此只有分解为2和34
所以：y+x=34,y-x=2(y+x大于y-x)
y=18
所以 由a+168=y^2得：
a=156
答：这个正数为156。
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