作业帮已知△ABC的三边成等差数列,最大角与最小角相差90度.求证:a:b:c=(根号7+1):根号7
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 16:00:13
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已知△ABC的三边成等差数列,最大角与最小角相差90度.求证:a:b:c=(根号7+1):根号7
已知△ABC的三边成等差数列,最大角与最小角相差90度.求证:a:b:c=(根号7+1):根号7
已知△ABC的三边成等差数列,最大角与最小角相差90度.求证:a:b:c=(根号7+1):根号7
证明：
设a>b>c>0,则
a+c=2b,A=C+90°,显然,A是钝角,C是锐角,
据正弦定理,得
sinA+sinC=2sinB
cosC+sinC=2(sinAcosC+sinCcosA)
cosC+sinC=2(cos2C-sin2C)
1=2(cosC-sinC)
sin(C-45°)=-1/(2√ 2)
cos(C-45°)=√ 7/(2√ 2)
sinC
=sin[(C-45°)+45°]
=(√ 7-1)/4
sinA
=sin(C+90°)
=cosC
=(√ 7+1)/4
设a/sinA=b/sinB=c/sinC=k,则
a=[(√7+1)/4]k,
c=[(√7-1)/4]k,
b=(a+c)/2=(√ 7/4)k,
所以
a:b:c
=(√ 7+1):√ 7:(√7-1)
得证
已知△ABC的三边成等差数列,最大角与最小角相差90度.求证:a:b:c=(根号7+1):根号7
一直角三角形三边成等差数列,它的最小角的正弦与最大角的正弦比
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三角形ABC三边成公差为2的等差数列,它最大角为60度,则它的面积为?
在三角形ABC中,已知三边为连续正整数,最大角为钝角,求最大角?
已知△ABC的三个内角ABC度数成等差数列,且最大角与最小角的对边之比是（√3+1）：2,求三角形三个内角度同上
已知△ABC三边是连续正整数并且最大角是最小角的两倍,则此三角形三边的长请详解
已知△ABC的三边长成公比为根号2的等比数列,则其最大角的余弦值为?
已知△ABC的三边长成公比为√2的等比数列,则其最大角的余弦值为
已知三角形ABC的三边分别为12,16,21,求最大角的度数急
三角形ABC的三边成d=2的等差数列,且最大角的正弦值为√3/2,求三边长,求面积
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在三角形ABC中,若已知三边为连续正整数,最大角为钝角.求最大角
已知三角形ABc的三个内角ABC成等差数列.且最大角与最小角的对边之比为（根号3+1);2 求三角形三个内角度数
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