如果100米的水管有16个破损处 ,那么 随机选择10米水管 有2个破损处的概率.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 11:08:11
![如果100米的水管有16个破损处 ,那么 随机选择10米水管 有2个破损处的概率.](/uploads/image/z/4687426-10-6.jpg?t=%E5%A6%82%E6%9E%9C100%E7%B1%B3%E7%9A%84%E6%B0%B4%E7%AE%A1%E6%9C%8916%E4%B8%AA%E7%A0%B4%E6%8D%9F%E5%A4%84+%2C%E9%82%A3%E4%B9%88+%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E9%80%89%E6%8B%A910%E7%B1%B3%E6%B0%B4%E7%AE%A1+%E6%9C%892%E4%B8%AA%E7%A0%B4%E6%8D%9F%E5%A4%84%E7%9A%84%E6%A6%82%E7%8E%87.)
如果100米的水管有16个破损处 ,那么 随机选择10米水管 有2个破损处的概率.
如果100米的水管有16个破损处 ,那么 随机选择10米水管 有2个破损处的概率.
如果100米的水管有16个破损处 ,那么 随机选择10米水管 有2个破损处的概率.
由于我们假设每个破损处在任何两个等距区间出现的概率是相同的,且在任何一个区间是否出现破损处,与其他任何一个区间是否出现破损处无关,因此满足泊松分布的两个要求,可以用泊松分布求解.
设在长度10米的区间上,出现的破损处个数为随机变量X,
X服从参数为Lamda的泊松分布.
因为泊松分布的期望就是参数Lamda
所以Lamda=E(X)=(0.16破损处/米)*10米=1.6处
在长度10米的区间上,出现k个破损处的概率为:
P{X=k}=e^(-1.6)*1.6^k/k!
由题意k=2,所以P{X=2}=25.84%
补充一下我这样做的前提是:这是一条平均每100米上有16个破损处的水管.如果确定100米的水管上正好有16个破损处,并且在这100米的区间内随机选10米,那么答案就是16C2*0.1^2*0.9^14=27.45%
100米的水管有16处破损,则,平均6.25米有1处破损其机率为62.5/100;如10米水管有2个破损处,如间隔3.34米1处,其机率为66.8/100
C(100,10)·C(16,2)
这里水管的破损处是给定的,而10米水管是随机选择的
这个条件和给定10米水管,而破损处是随机的结果一致
每个破损处互相独立
每个破损处在10米范围内的概率为10/100=1/10
有10米内有两个破损处的概率为C(16,2)*(1/10)^2*(9/10)^14
设想小球随机落入长度为100米的区间,今在其中选定长度为10米的一段A,则
P{小球落入段A}=10/100=0.1,P{小球不落入段A}=90/100=0.9,那么,随机选择10米水管 有2个破损处的概率,即作独立实验16次,恰有两次发生的概率,即二项式分布也,P=B(2,16,0.1)=C(16,2)*0.1^2*0.9^14=0.2745...
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设想小球随机落入长度为100米的区间,今在其中选定长度为10米的一段A,则
P{小球落入段A}=10/100=0.1,P{小球不落入段A}=90/100=0.9,那么,随机选择10米水管 有2个破损处的概率,即作独立实验16次,恰有两次发生的概率,即二项式分布也,P=B(2,16,0.1)=C(16,2)*0.1^2*0.9^14=0.2745
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