已知函数f(x)=ax²+bx+1〔a.b为实数〕,x属于R(1)若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求f(x)的表达式(2)在(1)的条件下,若g(x)=f(x)-kx在x∈[-2,2]上是单调函数,求实数k的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 20:14:36
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已知函数f(x)=ax²+bx+1〔a.b为实数〕,x属于R(1)若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求f(x)的表达式(2)在(1)的条件下,若g(x)=f(x)-kx在x∈[-2,2]上是单调函数,求实数k的取值范围
已知函数f(x)=ax²+bx+1〔a.b为实数〕,x属于R
(1)若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求f(x)的表达式
(2)在(1)的条件下,若g(x)=f(x)-kx在x∈[-2,2]上是单调函数,求实数k的取值范围
已知函数f(x)=ax²+bx+1〔a.b为实数〕,x属于R(1)若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求f(x)的表达式(2)在(1)的条件下,若g(x)=f(x)-kx在x∈[-2,2]上是单调函数,求实数k的取值范围
﹙1﹚ f ﹙﹣1﹚=a-b+1=0…………①
又 函数f(x)的值域为[0,+∞),则f﹙x﹚对称轴为x=﹣b/2a=﹣1…………②
由①②解得a=1,b=2
即f﹙x﹚=x²+2x+1
﹙2﹚g﹙x﹚=f﹙x﹚-kx=x²+﹙2-k﹚x+1
∵g﹙x﹚在[﹣2,2]单调∴﹣﹙2-k﹚/2≤﹣2或﹣﹙2-k﹚/2≥2
∴k≤﹣2或k≥6
f(-1)=0 a-b+1=0
f(x) x属于R 值域为[0,+∞)
则b的平方=4a 且a>0
b=2 a=1
f=x²+2x+1
(2)
g=x²+2x+1-kx
g的导数2x+2-k 在[-2,2]不等于0 g的导数单调增长
则g(-2)>0 k<-2
或G(2)<0 k>6
(1)函数f(x)的值域为[0,+∞),则a>0
f(-1)=0即-b/2a=-1 且a-b+1=0所以f(x)=x²+2x+1
(2)在(1)的条件下,若g(x)=f(x)-kx在x∈[-2,2]上是单调函数,求实数k的取值范围
g(x)=f(x)-kx=x²+2x+1-Kx对称轴 -(2-K)/2>=2或者《=-2
所以K>=6或K=<-2