已知圆的方程x²+y²+6x=0,过P(2,0)作圆的一条切线,切点为T,则PT的长度为多少?

已知圆的方程x²+y²+6x=0,过P(2,0)作圆的一条切线,切点为T,则PT的长度为多少?
已知圆的方程x²+y²+6x=0,过P(2,0)作圆的一条切线,切点为T,则PT的长度为多少?

已知圆的方程x²+y²+6x=0,过P(2,0)作圆的一条切线,切点为T,则PT的长度为多少?
切割线定理.
圆可化为(x+3)²+y²=9.
圆心为(-3,0),半径为3.
设x轴与圆的交点为A、B(B在左侧),则PT²=PA*PB=2*8=16
所以PT=4.

　　x²+y²+6x=0配成圆的标准方程(x+3)2+y2=9
　　得出：圆心O（-3，0），半径R=3
　　则：OP=5, OT=3
　　由OP2=OT2+PT2
　　可得：PT=4
　　

可知圆的标准方程为（x 2）² y²=9
∴圆心坐标（－2，0），r=3
设直线pt的斜率为k
∴直线pt的方程为y=k（x－2）
又∵op⊥pt且op=r=3
在Rt三角形opt中，ot=3，op=4且∠otp=90度
∴pt=根号op²－ot²=√7