用定义法证明y=X^3在定义域上为增函数.

用定义法证明y=X^3在定义域上为增函数.
用定义法证明y=X^3在定义域上为增函数.

用定义法证明y=X^3在定义域上为增函数.
定义法证明y=X^3在定义域上为增函数
证明:设x1>x2
f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)
=(x1-x2)[(x1+x2/2)^2+3x2^2/4]
由于x1-x2>0,(x1+x2/2)^2+3x2^2/4>0
故f(x1)-f(x2)>0
所以,y=X^3在定义域上为增函数

证明：任取x1x2,使x1＜x2
∵f(x1)-f(x2)
=x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)
=(x1-x2)[(x1+x2/2)^2+3x2^2/4]
∵x1-x2＜0，[(x1+x2/2)^2+3x2^2/4]＞0
∴f(x1)＜f(x2)
∴y=X^3在定义域上为增函数

y=x^3可看作y=x*x^2当X<0时函数可看作以x为二次项系数的函数,此时函数图象开口向下,在x<0上递增.当x>0时同理可视为开口向上的函数此时在x>0上函数递增.综上所述y=x^3在定义域上为增函数.