某个三位数ABC,它的反序数是CBA相乘,得到的积是2002的倍数,请将答案填在括号中,ABC×CBA=2002×( )
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 04:18:20
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某个三位数ABC,它的反序数是CBA相乘,得到的积是2002的倍数,请将答案填在括号中,ABC×CBA=2002×( )
某个三位数ABC,它的反序数是CBA相乘,得到的积是2002的倍数,请将答案填在括号中,ABC×CBA=2002×( )
某个三位数ABC,它的反序数是CBA相乘,得到的积是2002的倍数,请将答案填在括号中,ABC×CBA=2002×( )
2002=2x7x11x13
被11整除,有:A+C-B=0 or 11,此时ABC及CBA都被11整除.
不妨设其中一个ABC被13整除,则ABC=11*13k=143k<1000,
因此k<=6,因此CBA须能被7整除
A,C中需至少有一个为偶数,因此k只可能为2,3,4,6
此时ABC分别为:286, 429,572,858
其中只有CBA=924能被7整除.
因此ABCXCBA=429X924=2002X198
2002=2x7x11x13
被11整除,有:A+C-B=0 or 11,此时ABC及CBA都被11整除。
不妨设其中一个ABC被13整除,则ABC=11*13k=143k<1000,
因此k<=6,因此CBA须能被7整除
A,C中需至少有一个为偶数,因此k只可能为2,3,4,6
此时ABC分别为:286, 429,572,858
其中只有CBA=...
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2002=2x7x11x13
被11整除,有:A+C-B=0 or 11,此时ABC及CBA都被11整除。
不妨设其中一个ABC被13整除,则ABC=11*13k=143k<1000,
因此k<=6,因此CBA须能被7整除
A,C中需至少有一个为偶数,因此k只可能为2,3,4,6
此时ABC分别为:286, 429,572,858
其中只有CBA=924能被7整除。
因此ABCXCBA=429X924=2002X198
收起
198
ABC×CBA=2002×(198)
2002=2x7x11x13
被11整除,有:A+C-B=0 or 11,此时ABC及CBA都被11整除。
不妨设其中一个ABC被13整除,则ABC=11*13k=143k<1000,
因此k<=6,因此CBA须能被7整除
A,C中需至少有一个为偶数,因此k只可能为2,3,4,6
此时ABC分别为:286, 4...
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ABC×CBA=2002×(198)
2002=2x7x11x13
被11整除,有:A+C-B=0 or 11,此时ABC及CBA都被11整除。
不妨设其中一个ABC被13整除,则ABC=11*13k=143k<1000,
因此k<=6,因此CBA须能被7整除
A,C中需至少有一个为偶数,因此k只可能为2,3,4,6
此时ABC分别为:286, 429,572,858
其中只有CBA=924能被7整除。
因此ABCXCBA=429X924=2002X198
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