已知 X + X^-1 = 3 求 X^3 + X^-3 = 注：X + X^-1 是 X加上X的负一次方也就是X分之一

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 21:22:21
已知 X + X^-1 = 3 求 X^3 + X^-3 = 注：X + X^-1 是 X加上X的负一次方也就是X分之一
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已知 X + X^-1 = 3 求 X^3 + X^-3 = 注：X + X^-1 是 X加上X的负一次方也就是X分之一
已知 X + X^-1 = 3
求 X^3 + X^-3 =
注：X + X^-1 是 X加上X的负一次方也就是X分之一

已知 X + X^-1 = 3 求 X^3 + X^-3 = 注：X + X^-1 是 X加上X的负一次方也就是X分之一
X + X^-1 = 3两边分别平方可得：
X²+2+X^-2=9
所以X²+X^-2=7
而X^3 + X^-3=（X + X^-1 ）*（X²-1+X^-2）
=3*（7-1）
=18 立方和公式

X^3+X^-3=(X+X^-1)(X^2-1+X^-2)=3[(X+X^-1)^2-3]=3*(3^2-3)=18

首先X^3 + X^-3 = (X+X^-1)(X^2-1+X^-2)，这是一个公式，
然后（X + X^-1）^2=X^2+2+X^-2=3^2=9，所以原式=3*6=18
答案是18.呵呵~希望我的答案可以帮助你！