如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,说明理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:07:21
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,说明理由.
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如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,说明理由.
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.
（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；
（2）当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,说明理由.

如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,说明理由.
解（1）证：∵D是BC的中点.△ABC是等腰直角三角形
∴∠PBD=∠QAD AD=BD
又BP=AQ
∴△PDB≌△QAD（SAS)
∴ ∠PDB=∠ADQ QD=PD
又∠ADB=90°
∴∠PDQ=90°
∴△PDQ是等腰直角三角形
（2）当点P运动到AB中点时,四边形APDQ是正方形
△ABD等腰直角三角形 P中点
∴△ADP等腰直角三角形
同理△AQD等腰直角三角形
∴四边形APDQ是正方形

1.证明△AQD全等△BPD(边角边)
2.AB中点，APDQ对角线垂直平分且相等

（1）因为△ABC是等腰直角三角形，且D是BC的中点
所以AD=BD,，∠B=∠DAQ=45°
又因为BP=AQ
所以△BPD和△AQD全等
所以PD=QD，∠PDQ=∠ADB=90°
所以，△PDQ是等腰直角三角形
（2）结论：运动到AB的中点
证明：因为△ADB是等腰直角三角形且P为AB中点
所以AP=PD且∠APD=90°

全部展开

（1）因为△ABC是等腰直角三角形，且D是BC的中点
所以AD=BD,，∠B=∠DAQ=45°
又因为BP=AQ
所以△BPD和△AQD全等
所以PD=QD，∠PDQ=∠ADB=90°
所以，△PDQ是等腰直角三角形
（2）结论：运动到AB的中点
证明：因为△ADB是等腰直角三角形且P为AB中点
所以AP=PD且∠APD=90°
所以四边形APDQ是正方形

收起

（1）证三角形BPD和三角形AQD全等（SAS）
AQ=BP,角B=角CAD=45°，BD=AD
全等后有：DP=DQ,角PDB=角QDA
来个角的代换，所以PDB+QDC=QDA+QDC=ADC=90°（表示角）
所以PDQ=90°
（2）正方形则要求QA‖PD则只能让PD为中位线，即P要运动到AB中点

如图abc是等腰直角三角形 如图,三角形ABC是等腰直角三角形 如图,三角形ABC是等腰直角三角形 如图等腰直角三角形ABC 已知,如图,AD=BD=CD,∠B=45°,请说明△ABC是等腰直角三角形 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠EAF=45°.证：BE² +CF² =EF² 如图,已知△ABC是等腰直角三角形,把△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE,连接DB,求∠BDE的度数. 如图12,已知△ABC是等腰直角三角形,把△ABC绕点A逆时针旋转成△ADE,连接DB,求∠BDE的度数 已知如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C是直角,（1）若BC=2,求点A运动的路程.1.已知如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C是直角,（1）若BC=2,求点A运动的路程.2.圆的外切等边三角形的边长为6,则该圆的 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,点D是AB的中点,试作出△ABC绕点D顺时针旋转90°所得的图形并指出图形中等腰直角三角形的个数. 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,且PA=1,3Q如图,在等腰直角三角形ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,且PA=1,PB=9,PC=7,试求∠APC的大小. 如图,等腰直角三角形ABC中,角A=90°,P为BC中点,还有一个条件是△BPE∽△CFP,证明△BPE∽EFP△另一个三角形也是等腰直角三角形 已知△ABC是等腰直角三角形,求△DEC的周长如图9.已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC,垂足为E,BC=10CM,求求△DEC的周长. 如图等腰直角三角形ABC,AB（斜边）=2,则三角形ABC的面积是-- 如图等腰直角三角形ABC,AB（斜边）=2,则三角形ABC的面积是-- 如图在等腰直角三角形A.B中,斜边AC=10厘米,则角ABC的面积是-----------平方厘米 已知如图△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°过点C作BC的垂线l,把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A处8．已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，过点C作BC的垂线l，把一个足够大的 已知,如图,AB是等腰直角三角形ABC的斜边,AD是∠A的平分线,求证:AC+CD=AB