求方程：x+y+xy=30的整数解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 12:35:24
求方程：x+y+xy=30的整数解
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求方程：x+y+xy=30的整数解
求方程：x+y+xy=30的整数解

求方程：x+y+xy=30的整数解
原式可变为x(1+y)=30-y,显然y不等于-1,所以x=(30-y)/(y+1)=31/(y+1)-1,所以y+1能整除31,因此y+1可取1,31,-1,-31,代入可得x分别等于30,0,-32,-2,因此整数解为x1=30,y1=1,x2=0,y2=30,x3=-32,y3=-2,x4=-2,y4=-32

首先将30分解因数，为 2.3，5.

（1）当X=2时，2+Y+2Y=30 →Y=4
（2）当X=3时，3+Y+3Y=30 → Y=8
（3）当X=5时，5+Y+5Y=30 →Y非整数
（4）当X=0时，0+Y+0=30 →Y=30
答案取(1)(2)(4)，XY反之成立。

x+y+xy=30
x(y+1)+(y+1)=31
(x+1)(y+1)=31
所以解为x=31,y=0或x=0，y=31

x＋y(x＋1)＝30
（X＋1）＋Y（X＋1）＝31
（X＋1）(Y＋1)=31
所以X＋1=29或Y＋1＝31
X=30,Y=0或X=0,Y=30

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