求√(x²+4x+8)-√(x²-2x+2)的最大值如题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 08:54:03
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求√(x²+4x+8)-√(x²-2x+2)的最大值如题
求√(x²+4x+8)-√(x²-2x+2)的最大值
如题
求√(x²+4x+8)-√(x²-2x+2)的最大值如题
x^2+4x+8=(x+2)^2+4=(x+2)^2+(0-2)^2相当于点O(x,0)到P(-2,2)的距离,x^2-2x+2=(x-1)^2+1=(x-1)^2+(0-1)^2相当于点O(x,0)Q(1,1)到原点的距离,连接OP,OQ,即求|OP|-|OQ|的最大值,当P、Q、O三点共线时,|OP|-|OQ|值最大即|PQ|=√[-2-1)^2+(2-1)^2]=√10
√[(x+2)²+2²]-√[(x-1)²+1]
M(x,0)到A(-2,2)的距离减去M到B(1,1)的距离。
|MA|-|MB|≤|AB|=√(9+1)=√10