若x(x^2+a)+5x-3b=x^3+6成立,求a,b的值.x项的系数为什么为0?为什么恒等式两边系数相等?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 19:39:39
若x(x^2+a)+5x-3b=x^3+6成立,求a,b的值.x项的系数为什么为0?为什么恒等式两边系数相等?
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若x(x^2+a)+5x-3b=x^3+6成立,求a,b的值.x项的系数为什么为0?为什么恒等式两边系数相等?
若x(x^2+a)+5x-3b=x^3+6成立,求a,b的值.
x项的系数为什么为0?为什么恒等式两边系数相等?

若x(x^2+a)+5x-3b=x^3+6成立,求a,b的值.x项的系数为什么为0?为什么恒等式两边系数相等?
对于一个恒等式可以取x1,x2(不等)都成立,
如上题化简后有(a+5)x1=(a+5)x2=3b-6
则(a+5)(x1-x2)=0
因为x1不等于x2
所以a+5=0即x系数等于零

左边等式等于X^3+(a+5)X-3b
给定条件就为两边恒相等,所以两边必然相等。
比较左边与右边,x项的系数在右边为0,故左边的系数必然也为0.在这儿要注意恒等这个条件。它说明无论X取任何值等式两边都相等

x(x的平方+a)+5x-3b=x的三次方+6
x^3+ax+5x-3b=x^3+6
x^3+(a+5)x-3b=x^3+6
要使上式成立

a+5=0,-3b=6
a=-5,b=-2

x(x^2+a)+5x-3b=x^3+6
x³+(a+5)x-3b=x³+6
a+5=0
-3b=6
a=-5
b=-2
恒等式两边系数必须相等

因为X是未知数可能取任意值,而等式右边没有X项,也就是一个常数!要使得左右相等就必须保证左边也是常数!因此本题X项系数就要为零了!推而广之,恒等式两边的系数也就必须相等了!