若x+4/x²+5x+6=A/x+2+B/x+3,A=?,B=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 15:11:28
若x+4/x²+5x+6=A/x+2+B/x+3,A=?,B=?
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若x+4/x²+5x+6=A/x+2+B/x+3,A=?,B=?
若x+4/x²+5x+6=A/x+2+B/x+3,A=?,B=?

若x+4/x²+5x+6=A/x+2+B/x+3,A=?,B=?
x+4/x²+5x+6=(x+4)/(x²+5x+6)=(x+4)/[(x+2)(x+3)]
A/(x+2)+B/(x+3)
=[A(x+3)+B(x+2)]/[(x+2)(x+3)]
=[x(A+B)+(3A+2B)]/[(x+2)(x+3)]
∵(x+4)/[(x+2)(x+3)]=[x(A+B)+(3A+2B)]/[(x+2)(x+3)]
∴(x+4)=[x(A+B)+(3A+2B)]
即：A+B=1；3A+2B=4,解方程组,得：A=2；B=-1.